Exercice sur les fonctions et les dérivées .

Sujet du devoir

PARTIE A :

On considère la fonction définie sur R par F(x) = x^3 - 12x² + 17x + 30
1) Déterminer les réels a,b et c tels que , pour tous réels x , f(x) = (x+1)(ax²+bx+c)

2) Dresser le tableau de signe de f(x) sur R .

PARTIE B :

Une entreprise fabrique x objets (x > 0 ). Chaque objet est vendu au prix unitaire P , exprimé en centaine d'euros.
Le coût total de fabrication, en centaine d'euros, de x objet est C(x) = -x^3 + 23/2 x² - 5x - 30 .

Le nombre x d'objets demandés par la clientèle dépend du prix P et vérifie la relation : 12 - 1/2x - P = 0 .

On suppose par la suite que cette relation est toujours vérifiée et que l'entreprise produit la quantité demandée .

1) Pour tout réel x appartenant a ] 0 ; +infini[ on appelle R(x) la recette totale exprimée en centaine d'euros , associée à la vente de x objets au prix unitaire P .
a) Montrer que R(x) = -1/2 x² + 12x
b) Donner le tableau de variation de R sur ]0; +infini[ . Pour combien d'objets cette recette est elle maximale? Quel est alors son montant ?

2) Soit B(x) le bénéfice dégagé par la vente de x objets (B(x)= R(x)-C(x))
Montrer que pour tout réel x appartenant à ]0;+infini[ B(x)=F(x)
En déduire pour quelles valeurs de x l'entreprise réalise effectivement un bénéfice .

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai déjà fait toute la partie A .
Donc calcul de a,b et c avec un système et l'étdue du signe de f(x).
Maintenant j'aimerai obtenir une aide pour la partie B s'il vous plait .

D'avance Merci