exercice sur les fonctions, limites, asymptotes...

Sujet du devoir

Soi m un réel, on définit
hm(x)= (mx-2)/(2x-m)
1. Préciser l’ensemble de solution de hm.
Montrer que hm(x)=(m/2)-((4-m²)/4(x-(m/2)))

2. En déduire que en général, hm est une hyperbole. Quels sont les cas d’exception ?
3. Démonter que les courbes (Cm) pour m différent de 2 et de -2 ont exactement deux points communs.
4. Déterminer les coordonnées des centres de symétrie Sm des courbes (Cm)
Quel est l’ensemble des centres lorsque m décrit : R privé de -2 et de 2 ?

Où j'en suis dans mon devoir

1. Je dirai que comme 2x-m doit être différent de 0, l’ensemble de définition est R privé de x=(m/2)…
Je n’arrive pas à démontrer l’égalité de la suite de la question.

En fait je ne comprends pas du tout cet exercice, et ce dans sa globalité… J’aimerai donc avoir de l’aide de votre part… Merci d’avance.