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Sujet du devoir
Bonjour, je souhaiterais recevoir de l'aide pour faire cette démonstration.
Exercice 1:
Soit f la fonction définie sur ]0;+∞[ par f(x)= 1/x
Soient deux réels a>0 et h
=0 tels que a+h>0.
1. Déterminer f(a+h)−f(a) en fonction de h;
2. En déduire l’expression du taux de variation τ(h) de f en a.
3. Que peut-on dire de τ(h) lorsque h devient de plus en plus proche de 0 ?
4. Justifier alors que f est dérivable sur ]0;+∞[ et exprimer f′(a).
5. Justifier alors que f est dérivable sur ]−∞;0[ et exprimer f′(a) lorsque a est un réel strictement négatif.
Exercice 2:
Une particule évolue de façon rectiligne au cours du temps. Sa position x en fonction du temps est donnée par l’équation x(t)=3t^2
+9t+8 où x(t) exprime (en mètre) la distance parcourue par la particule au temps t (en seconde). La vitesse de la particule en fonction du temps est donnée en seconde mètre par seconde par la fonction dérivée de la fonction x. On note v(t)=
dt/dt(x)
1. Quelle est la vitesse de la particule lorsque t=2 ?
2. Quelle est la position de la particule lorsque v(t)=10 ?
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai beaucoup de mal à faire ces exercices car nous n'avons pas fait d'exemples dans le cours qui y ressemble.
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