Exercices Maths : Dérivées .

Sujet du devoir

Soit f la fonction définie sur R par :
f(x)= x^4 - (4/3)x^3 + (1/2)x^2-1 .
1.a). Calculer f'(x) . Etudier le signe de f'(x) (on pourra mettre x en facteur)
b). En déduire le sens de variation de f. Préciser la valeur des extremums locaux .
2.a). D'apres le tableau des variations, quel est le nombre de solutions à l'équation f(x)=0 ?
b). Justifier que, si x est supérieur ou égale à 2, alors f(x) supérieur ou égale à 19/3, et de méme si x inférieur ou égal à -1 alors f(x) supérieur ou égal à 11/6.
c). A l'aide de la calculatrice, trouver les valeurs arrondies à 0.01 prés des solutions de l'équation f(x)=0.

Où j'en suis dans mon devoir

1. a). f'(x)=x(4x^2-4x+1)
pour le tableau de signes j'ai calculé Delta qui est égal à 0 donc on a deux valeurs : x=0 et x1= 1/2 . Je sais pas si je dois mettre x=0 dans mon tableau, si je le mets pas, le signe de la dérivée est positive de ]-00;1/2[U]1/2;+00[ , mais si je mets le zéro, je sais pas comment on fais .
Pour le reste, je suis perdue .