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Sujet du devoir
Bonjour,
Je suis en 1ère, et en plein Trimestre sur les nombres dérivés. Je bloque avec un exercice en particulier :
f(x)=√(x²+1/x⁴+1)
f(x)'=?
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai défini la fonction puis je calcule d'abord u et v, soit u=x²+1 et v=x⁴+1, puis leurs dérivés.
J'applique ensuite l'identité remarquable (u/v)'=(u'*v-v'*u)/v² et trouve :
-2x⁵+4x³+2x/(x⁴+1)
Si après j'applique la formule de dérivé de racine carré de u sur cette formule, soit √u'=u'/2√u, le résultat me parait beaucoup trop compliqué à trouvé, car il faudrait que je recalcule la dérivé d'une fraction.
Dans quelle direction je dois chercher pour trouver la solution ?
Merci d'avance pour vos réponses
3 commentaires pour ce devoir
Tu poses g(x)=(x²+1) / (x⁴+1)
f '(x) = g'(x) / (2f)
Ce n'est pas si compliqué que ça, mais il ne faut pas faire d'erreur de calcul
Effectivement, c'est pas si compliqué , je pense avoir trouvé le bon résultat avec vos explications :
-2x^5-4x^3+2x / (x^4+1)² * 2 * sqrt ((x²+1)/(x^4+1))
En espérant que ce soit correct :)
Ils ont besoin d'aide !
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Hello !
En gros c'est ça, d'abord tu calcules la dérivée de (x^2+1)/(x^4+1) (on appellera X cette fonction, et X' sa dérivée), puis tu appliques (sqrt(X))'=X'/(2*sqrt(X)).
Le résultat est un peu barbare, mais pas compliqué à trouver...
N'hésite pas à me dire ce que tu trouves pour que je te dire si c'est bon !