Fonctions dérivées : lancé de poids

Publié le 17 févr. 2022 il y a 9 mois par claracarquin2005 - Fin › 20 févr. 2022 dans 9 mois
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Sujet du devoir

Bonjour, j'ai un exercice de maths noté à rendre mais je suis complètement bloqué, est il possible de m'aider svp ??

Voici l'énoncé : 

Un athlète lance le poids. 

La hauteur, en m, atteinte par le poids est donnée par : h(x) = -0,05x² + 0,8x + 2

où x représente la distance horizontale, en m, entre les pieds et le poids.

1.a. De quelle hauteur le poids est il lancé ?

1.b. Avec la calculatrice, conjecturer la hauteur maximum atteinte par le poids.

2.a. Déterminer la fonction dérivée de h, puis étudier le signe de h'(x).

2.b. En déduire pourquoi la hauteur du poids atteint un maximum à une distance horizontale que l'on précisera.

2.c. Calculer cette hauteur maximum.

3. Déterminer la longueur, en m, du lancer de cet athlète. Arrondir à l'unité.

 

Où j'en suis dans mon devoir

Etant donné que je b'ai aucuns cours, je ne comprend rien donc je n'ai rien fais...




20 commentaires pour ce devoir


Itsnogood
Itsnogood
Posté le 18 févr. 2022

Bonjour,

aucun cours , vraiment ! ?

même sans cours , tu peux répondre à quelques questions 

1a) A l’instant où le poids est lancé , que vaut la distance « x »  ? et par conséquent la hauteur ?

1b) utilise ta calculatrice graphique ou un logiciel graphique pour tracer la courbe  et conjecturer 

j’attends ton retour 

 

claracarquin2005
claracarquin2005
Posté le 18 févr. 2022

Rebonjour, merci beaucoup pour ta réponse mais non je n'ai aucuns cours, j'ai donc essayé de regarder quelques cours sur internet.

Donc pour la 1.a. pour trouver la distance x, il faut peut être factoriser h(x) ? et pour la 1.b. d'accord merci beaucoup

 

Itsnogood
Itsnogood
Posté le 18 févr. 2022

Re,

L'énoncé te dit   "où x représente la distance horizontale, en m, entre les pieds et le poids."

donc au départ x=0   non ?

2a) il est étonnant de te donner un devoir avec calcul de dérivée sans avoir de cours !! 

Il faut savoir que la dérivée d'une somme de termes est = à la somme des dérivées

calculer h'(x) reviens à calculer  -0.05(x^2)' + 0.8(x)' + 2' 

Te donner une solution toute faite de t'aidera pas pour apprendre

Essaie de me donner la dérivée de x^2 , puis la dérivée de x  et la dérivée de la constante 2 

 

claracarquin2005
claracarquin2005
Posté le 18 févr. 2022

Re, 

donc pour la 1ère question je dois juste mettre que x = 0 ?

Et donc pour la 2.a. j'ai regardé quelques cours sur internet, donc h'(x) = -0,05 x 2x + 0,8 x 1 + 0 ?

Itsnogood
Itsnogood
Posté le 18 févr. 2022

donc pour la 1ère question je dois juste mettre que x = 0 ?

ce n'est pas ce qu'on te demande , on te demande la hauteur à l'origine donc tu dois calculer (ou déduire ^^ )  h(0) 

Si tu as tracé la courbe tu as dû répondre à la question 1b ? 

donc la hauteur max = ....  ?

Oui pour la dérivée mais utilise plutôt * pour le signe multiplication ça évitera (t'évitera) de faire des confusions.

Ta fonction dérivée est donc h(x)' = -0.1x+0.8

Il te faut maintenant étudier le signe de cette fonction dérivée .

Je te conseille de passer sur super-forum où tu pourras mettre des copies ecran ou des graphiques 

 

 

claracarquin2005
claracarquin2005
Posté le 18 févr. 2022

Donc h(0) = 0 non ??

Et pour la toute dernière question, je dois alors faire h(x) = 0 ?

 

Itsnogood
Itsnogood
Posté le 18 févr. 2022

h(0)=0    oh !!

es-tu sûr(e) ?  :))

oui pour la dernière question (la 3 ) il faut trouver pour quelle valeur de x ( donc pour quelle distance) 

h(x)=0 

et pour toutes les questions entre 1b et 3  ??

 

 

claracarquin2005
claracarquin2005
Posté le 18 févr. 2022

je pense que c'est ça oui ??

D'accord pour la 3 

Sinon pour la  2b et c il faut regarder là où il y a un changement de signe et donc dans mon tableau de variations je verrai le maximum de la fonction c'est à dire la hauteur maximale ??

Itsnogood
Itsnogood
Posté le 18 févr. 2022

h(x) = -0,05x² + 0,8x + 2

h(0)=0.05*0^2+0.8*0+2  donc pour toi h(0)=0 !! ? 

Pour la 2b on te demande la valeur de x pour laquelle la hauteur est max

 

claracarquin2005
claracarquin2005
Posté le 18 févr. 2022

ah non pardon h(0) = 2 !!

claracarquin2005
claracarquin2005
Posté le 18 févr. 2022

juste une dernière question, j'ai terminé l'exercice, il y a que la question 2b que je ne sait absolument pas quoi répondre ?

 

Itsnogood
Itsnogood
Posté le 18 févr. 2022

Re,

Si tu as pris la peine de tracer la courbe tu dois 'voir' pour quelle valeur de x (distance) la hauteur maximum est atteinte.

puis par le calcul (question 2b)

lorsque ta fonction dérivée s'annule tu passes par un extrémum ( minimum ou maximum ) 

Calcule donc pour quelle valeur de x  h(x)' = 0 et donne moi ce que tu trouveras

puis tu feras la question 2c 

 

claracarquin2005
claracarquin2005
Posté le 18 févr. 2022

d'accord, alors j'ai trouvé 5,2 est - ce possible ?

claracarquin2005
claracarquin2005
Posté le 18 févr. 2022
Pour x = 8
Itsnogood
Itsnogood
Posté le 18 févr. 2022

** d'accord, alors j'ai trouvé 5,2 est - ce possible ? **

** Pour x = 8 **

oui 

par calcul :  h(x)'=-0.1x+0.8  

h(x)'=0  -->  - 0.1x+0.8=0 --> x= -0.8/-0.1 --> x=8  m 

h(8) = -0.05*64+0.8*8+2 --> h(8)=5.2   m 

le maximum est à 5.2m pour x=8 m 

illustration avec la courbe que tu dois avoir fait --> https://ibb.co/fkZZpXD

 

claracarquin2005
claracarquin2005
Posté le 18 févr. 2022

merci beaucoup pour ton aide

claracarquin2005
claracarquin2005
Posté le 18 févr. 2022
mais du coup ce calcul répond à la question 2c et non à la 2b ?
Itsnogood
Itsnogood
Posté le 18 févr. 2022

Refléchir un peu  !! 

dérivée nulle --> question 2b     x=8 m 

hauteur max --> question 2c

 

claracarquin2005
claracarquin2005
Posté le 18 févr. 2022

eh oh calme toi par contre, tu veux aider, alors ne t'énerves pas si on te poses des questions !

Itsnogood
Itsnogood
Posté le 18 févr. 2022

Je ne m'énerve pas je te demande de réflechir un peu et analyse bien ton énoncé .

Tu verras qu'il  n'y avait pas de difficulté 

Et depuis quand réflechir est  vilain !! ? :))


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