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Sujet du devoir
On considère la fonction f définie pour tout x réel par f(x)=1,2x²+3x+6
I) En calculant lim h-0 f(3+h)-f(3) / h, déterminer f'(3)
II) On sa place dans (O;i;j)
a) Tracer la courbe C représentation graphique de la fonction f
b) Déterminer les équations des tangentes à C aux points d'abscisse 3 et -2
c) Tracer les deux tangentes puis calculer les coordonnées de leur point d'intersection
Où j'en suis dans mon devoir
Mes réponses :
I) Une fonction f est dérivable en 3 ssi le nombre f(3+h)-f(3)/h tend vers 0
On écrit donc f'(3) = lim h-0 f(3+h)-f(3) / h
On sait que f(x)=1,2x²+3x+6
On obtient f(3+h) en remplaçant x dans l'expression f(x)
D'ou f(3+h) = 1,2(3+h)² + 3(3+h) + 6
D'ou f(3+h) = 1,2 (3² + 2(3h) + h²) + 9h + 6
D'ou f(3+h) = 16,8 + h(16,2 + h)
Je ne sais pas si je n'aurai pas du prendre la forme dérivée de f(x)
Je continue :
Avec f(3) on obtient donc 1,2 (3)² + 3(3) +6
f(3) = 25,8
Donc avec lim h-0 f(3+h)-f(3) / h on a
f'(3) = f (16,8 + h(16,2 + h)) + 25,8) / h - Je simplifie par h -
f'(3) = 16,8 + 16,2 +1 +25,8
f'(3) = 59,8
Ce résultat me semble complètement incohérent !!!
Qui peut m'aider ? Merci
10 commentaires pour ce devoir
SaidD, je viens de refaire mon calcul pour l'équation de la tangente au point 3
y=10,2(x-3)+25,8
y=10,2x-4,2
Est ce ça ?
Oui c'est bien ça.
Le point d'intersection aussi c'est juste, bravo :)
Et pour l'intersection entre les deux tangentes je prends :
10,2x-4,2 = -1,8x+1,2
d'ou x = 0,45.
je remet ce résultat dans l'équation y = -1,8 x +1,2 et y =0,39.
donc le point d'intersection est (0,45;0,39)
C'est ça aussi ?
Comme 'landagama' l'a bien indiqué y=10,2(x-3)+25,8 donc y=10,2x-4,8 (j'ai pas bien vérifié le calcul désolé)
Tu dois faire attention à ces petits calcul qui sont faciles mais une erreur du genre peut fausser le reste du devoir.
Il y a une erreur dans l'équation de la tangente au point d'abscisse 3 (et donc le point d'intersection des 2 tangentes est faux aussi !).
Tu as y=10,2(x-3)+25,8 cela te donne y=10,2x-4,8 (et non pas y=10,2x-4,2).
Refais le calcul du point d'intersection, tu devrais trouver : x=0,5 et y=0,3.
Voilà !
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Merci beaucoup, je refais mes calculs.
bonsoir Will,
Je viens de voir ton message, j'ai vu que tu avais eu de très bonnes explications.
bon courage et bonne continuation
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Bonjour,
"Une fonction f est dérivable en 3 ssi le nombre f(3+h)-f(3)/h tend vers 0" non! c'est plutôt ''Une fonction f est dérivable en 3 ssi la limite de f(3+h)-f(3)/h lorsque h tend vers 0 existe (on obtient un nombre fini)'' mais tu n'as pas obligé de l'écrire pour cet exo.
"D'ou f(3+h) = 1,2(3+h)² + 3(3+h) + 6" OK
"D'ou f(3+h) = 1,2 (3² + 2(3h) + h²) + 9h + 6" Non, à la place de 9h tu dois mettre 9+3h et reprendre les calculs.
Tu remplaces dans l'expression f(3+h)-f(3) / h ( attention c'est un moins - et non + comme dans tes calculs) tu simplifies par h et tu calcules la limite.
Tu trouves combien?
Tu as raison, je me suis "encore" planté:
D'ou f(3+h) = 1,2(3+h)² + 3(3+h) + 6
D'ou f(3+h) = 1,2 (3² + 2(3h) + h²) + 9 + 3h + 6
D'ou f(3+h) = 16,8 + h(16,2 + h)
D'ou f(3+h) = 25,8 + h(10,2 + h)
Avec f(3) on obtient donc 1,2 (3)² + 3(3) +6
f(3) = 25,8
Je remplace f(3+h) dans l'équation
25,8 + h(10,2 + h)- 25,8 / h
Je simplifie par h
d'ou la limite est = 11,2.
C'est comme ça ?
II)
a) J'ai tracé la courbe.
b) Déterminer les équations de tangente:
Pour le pt d'abscisse 3
Je calcule la dérivée de la fonction : f'(x)= 2,4x+3
Le coeff directeur pour f'(3)
f'(3) = 2,4(3)+3
f'(3)= 10,2
Le coeff directeur est 10,2
L'ordonnée du pt d'abscisse 3 est
f(3) = 25,8
Donc on a la tangeante (3;25,8) de coeff diretceur 10,2.
L'éqaution de la tangente au point 3 est y= 25,8 x + 10,6
Même chose pour abscisse -2.
f'(x)= 2,4x+3 --> f'(-2) = -1,8
Coeff directeur est -1,8
L'ordonnée du pt d'abscisse -2 est 4,8.
L'équation de la tangente au point d'abscisse -2 est y= -1,8 x + 1,2.
Est ce que c'est juste ?
Je n'arrive pas a calculer les coordonnées du point d'intersection des deux tangentes.
SaidD, je viens de refaire mon calcul pour l'équation de la tangente au point 3
y=10,2(x-3)+25,8
y=10,2x-4,2
Est ce ça ?
Pour l'intersection entre les deux tangentes je prends :
10,2x-4,2 = -1,8x+1,2
d'ou x = 0,45.
je remet ce résultat dans l'équation y = -1,8 x +1,2 et y =0,39.
donc le point d'intersection est (0,45;0,39)
25,8 + h(10,2 + h)- 25,8 / h = 10,2 + h sa limite lorsque h tend vers 0 est donc 10,2 ( et non 11,2)
II) b) pour l'équation de la tangente au point d'abscisse 3 tu as besoins de f'(3) et de f(3) ce que tu as déjà calculé avant (pas besoin de recalculer).
"y= 25,8 x + 10,6" NON
C'est quoi la formule qui donne l'équation de la tangente à la courbe Cf en un point d'abscisse a ? y = ...? dans cette formule tu remplaces a par 3, f'(3) par sa valeur et f(3) par sa valeur puis mettre l'équation sous forme y=px+q
Même chose pour l'équation de la tangente au point d'abscisse -2. Tu trouves une équation y = rx+ s
L'abscisse du point d'intersection est solution de l'équation px+q = rx+ s
Je viens de vérifer ton calcul pour la deuxième tangente. Il est juste. C'est bien. Ce n'est donc qu'une erreur de calcul pour la première tangente, à corriger et faire attention aux calculs simples.