Fonctions, valeur absolue et fonction valeur absolue.

Sujet du devoir

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = /x-2/ -2/-x-0.5/
1) en distinguant trois cas, écrire f(x) sans valeur absolue.
2) En déduire la courbe représentative de la fonction f.
3) Sur une droite graduée D, on note A,B, et M les points d'abscisse respectives 2,-0.5 et x.
Existe t-il une position du point M sur la droite D rendant maximale la différence AM - 2BM ?

Où j'en suis dans mon devoir

1) Pour moi les cas sont les suivants :
cas 1: Soit x est plus grand que 2. Donc :
f(x) = / x-2 / - 2 / -0.5+x/
f(x) = x-2 +1 -2x.
f(x) = -x -1
Cas 2 : Soit x est plus petit que -0.5. donc :
f(x) = / 2-x/-2/x-0.5/
f(x) = 2-x -2x +1
f(x) = -3x+3
cas 3: Je n'y parviens pas, d'après il n'y a que 2 cas à distinguer.
2) Je ne vois pas bien comment on peut rendre f(x) = /x-2/-2x/-x-0.5/ en courbe ! L'expression me parait trop grande !
3)J'ai calculé AM-BM c'est à dire : -0.5x - 4x = - 3.5x. je suppose donc que je dois placer le point M en -3.5 .... C cela? N'est pas sur du tout. A besoin d'aide, merci !