Gain maximal Probabilités

Publié le 17 avr. 2014 il y a 9A par Anonyme - Fin › 20 avr. 2014 dans 9A
2

Sujet du devoir

Une urne contient 20% de jetons rouges et le reste de jetons verts (donc 80%). On effectue des tirages avec remise. La mise est de 1€ pour jouer. Le joueur tire successivement 2 jetons :

  • Il tire aucun jeton rouge : il perd x² €
  • Il tire 1 jeton rouge, il gagne x €
  • Il tire 2 jetons rouges, il gagne 50€

Problème :On cherche à déterminer la valeur de x0 du gain de base afin que le gain moyen, sur un grand nombre de jeux, soit maximal.

1)a) A quelle loi de probabilité peut-on associer le tirage de deux jetons? Dresser un tableau qui détermine cette loi.

   b)Exprimer, en fonction de x, l'espérance du gain.

2. f(x)=1 + 0,32x - 0,64x² (définie sur [0; + infinie[)                                                       a) Etudier la variations de f.         

b)Confronter les différentes démarches permettant de répondre au 2.a)

c)la fonction f admet-elle un maximum sur [0; + infinie[

3.Répondre au problème posé.

Devoir proba arbre

Image concernant mon devoir de Mathématiques

Où j'en suis dans mon devoir

1)a) En lisant l'énoncé, je me suis tout de suit dit que c'est une loi binomiale, mais le problème je n'arrive pas à déterminer les probabilités du succès et de l'échec. Du coup, j'ai fais par rapport à la loi de probabilité d'une variables aléatoire. Voir arbre et tableau ci-dessous.                                        

b)E(x)=50*0,04 + 0,32x - 0,64x² =-0,64x² +0,32x +2

2)a)J'ai calculé les coordonnées du Sommet (0,25;1,04) et j'ai fais un tableau de variations.

   b)Je ne vois pas d'autres solutions.

   c)Elle admet un maximum en 0,25 qui atteint en 1,04.

3. Je n'arrive pas à comprendre le problème, aidez-moi !!




2 commentaires pour ce devoir


Anonyme
Posté le 17 avr. 2014

Salut, alors effectivement ce n'est pas une loi binomiale, c'est bien la loi d'une variable aléatoire (le gain ici) mais dans ton tableau tu as oublié d'enlever la mise de 1euro à chaque prix (par exemple le gain pour RR est 50-1=49€, le gain pour VV est -x²-1 ...).

Donc après quand tu calcules l'espérance tu trouves f(x).

2)a) OK avec le sommet.

2)b) tu pouvais aussi obtenir les variations de f en dérivant f et en étudiant le signe de f' (fais-le tu dois retrouver la même chose).

3) Comme f(x) représente l'espérance cest-à-dire le gain moyen, hé bien ce gain moyen est maximal lorsque f a son maximum, c'est-à-dire lorsque x=0,25.

Donc il faudrait que l'on gagne 0,25€ (25 centimes d'euros) lorsqu'on tire un jeton rouge pour espérer gagner le maximum d'argent.

J'espère t'avoir aidé !

Si ça te dit de visiter mon blog de maths : vidéos de maths

Anonyme
Posté le 17 avr. 2014

J'ai modifier mon l'écriture de E(X) mais je n'arrive pas à trouver f(x) :

E(X)=0,04*49 + 0,32x-1 -0,64x²-1                                                                                                         1,96 + 0,32x - 0,64x² -1 -1

...

Et pour le 2)b) je ne comprend trop pourquoi on peut prendre la fonction dérivée de f(x)


Ils ont besoin d'aide !

Il faut être inscrit pour aider

Crée un compte gratuit pour aider

Je m'inscrisOU

J'ai déjà un compte

Je me connecte