La dérivation.

Sujet du devoir

Courbe C définie sur [0;+infini]
f(x)=ax+b+(c/x)

Il faut trouver les réels a, b et c, sachant que l'on a un point A(2;3) et B(4;2)
Le point B est le minimum de la courbe.

Où j'en suis dans mon devoir

f(x)=ax+b+(c/x)
f'(x)=a-(c/x²)

Point A(2;3)
A(2;3) appartient à la courbe C donc f(2)=3
a*2+b+(c/2)=3
4a+2b+c=6

Point B(4;2)
B(4;2) appartient à C donc f(4)=2
a*4+b+(c/4)=2
4a+b+(c/4)=2
16a+4b+c=8

La tangente à C en B est horizontale, donc le coefficient directeur est nul : f'(x)=0
avec a=4
f'(4)=a-(c/4²)
a=c/16

Système : | 4a+2b+c=6
| 16a+4b+c=8