La droite d'euler (vecteurs ,demonstration...)

Publié le 30 nov. 2011 il y a 12A par Anonyme - Fin › 7 déc. 2011 dans 12A
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Sujet du devoir

ABC est un triangle non équilatéral inscrit dans un cercle de centre O, I et J désignent les milieux des segments (BC) et (AC), G est le cenre de gravité du triangle ABC . Soit H le point défini par (ce sont des vecteurs) :OH=OA+OB+OC

Où j'en suis dans mon devoir

les points je les ai déja placés et après il faut que je démontre que(les vecteurs):OB+OC=2OI et en déduire que AH=2OI
Puis en déduire que (AH)est une hauteur du triangle ABC
Puis de meme,établir que (BH) est une hauteur du triangle ABC
Puis que représente H pour le triangle ABC ?
En gros je sais pas du tout comment faire car je ne vois pas du tout comment le démontrer!!!(a part pour la première question j'ai fait la relation de chasles)



16 commentaires pour ce devoir


Anonyme
Posté le 30 nov. 2011
bonsoir

de OB+OC=2OI et AH=2OI (tous vecteurs) --> on déduit que (OI) médiatrice de [BC]---> (AH) // (OI) ---> (BC) est perpendiculaire à (AH) ---> donc (AH) hauteur issue de A

en procédant de la même façon :
de OA+OC=2OJ et AH=2OJ (tous vecteurs)--> on déduit que (AC) est perpendiculaire à (BH) ---> donc (BH) hauteur issue de B

donc H est l'intersection des hauteurs
H est l'orthocentre de ABC.
Anonyme
Posté le 1 déc. 2011
Merci c'est sympat:)par contre j'ai vérifié AH n'est pas égal a 2OI. Par contre après il me demande de démontrer GB+GC=2GI et d'en déduire GA+GB+GC=0(vecteurs) puis enfin de démontrer OH=3OG et pour ses vecteurs la je n'y arrive pas c'est le flou total!!!
Anonyme
Posté le 1 déc. 2011
bonsoir
oui on a bien AH=2OI (vecteurs)
envoie ta démonstration, je te dirai où tu te trompes.

GB+GC=2GI : utilise la relation de Chasles et fais intervenir le point I dans les vecteurs GB et GC

Anonyme
Posté le 1 déc. 2011
GA+GB+GC=0
utilise le résultat du dessus + une propriété du centre de gravité : AG = 2/3 AI (tout vecteurs)
Anonyme
Posté le 1 déc. 2011
oui tu as raison,tu avais mis AH=2OJ c'est pour ca;),et donc pour demontrer GA+GB...je mets (GI;BI)+(GI;IC)=(GI;IB)+(BI;GI) c'est ca??
Anonyme
Posté le 1 déc. 2011
(GI;BI)+(GI;IC) : écriture incorrecte

GB+GC
= GI + IB + GI + GC
= continue
tu dois arriver à 2GI
Anonyme
Posté le 1 déc. 2011
erreur de frappe
= GI + IB + GI + IC
Anonyme
Posté le 3 déc. 2011
Ba je comprends pas parceque si on continue on va avoir 4GI et non 2GI
Anonyme
Posté le 3 déc. 2011
?
donne le détail de ton calcul, je pourrai te dire où est l'erreur
Anonyme
Posté le 3 déc. 2011
GI+IB+GI+IC=GB+GC+2GI,normalement c'est bon la demonstration est complète??
Anonyme
Posté le 3 déc. 2011
GI+IB+GI+IC=GB+GC+2GI --->?? comment passes-tu de IB et IC à GB et GC?

GI+IB+GI+IC
= 2GI +IB + IC ---> que peux-tu dire de IB+IC? (regarde la définition de I)
Anonyme
Posté le 5 déc. 2011
oui c'est bon j'ai trouvé que IB+IC=II Par contre, je vois pas comment je peux démontrer que AH=2OI
Anonyme
Posté le 5 déc. 2011
J'ai aussi réussi a démontrer que GB+GC=2GI ,c'etait la meme chose qu'avec OB+OC=2OI, et apres je vois pas non plus comment je peux dire que GA+GB+GC=0 et que OH=3OG!!
Anonyme
Posté le 5 déc. 2011
IB+IC**=2OI
Anonyme
Posté le 5 déc. 2011
tout ce qui suit est en vecteurs

OH = OA+OB+OC <==>
OH = OA+2OI <==>
AO + OH = 2OI <==>
AH = 2OI
(AH) // (OI) et (OI) médiatrice de (BC) ---> donc (AH) perpendiculaire à (BC) ---> (AH) est la hauteur issue de A
Anonyme
Posté le 5 déc. 2011
Puis de même, établir que (BH) est une hauteur du triangle ABC :

utilise la même méthode que précédemment,
- démontre que OA + OC = 2OJ
- puis démontre que BH=2OJ (relation de Chasles en faisant apparaitre le point J)
- conclus que (BH) est la hauteur issue de B

conclusion : les 2 hauteurs se coupent en H
H est l'orthocentre de ABC

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