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Sujet du devoir
ABC est un triangle non équilatéral inscrit dans un cercle de centre O, I et J désignent les milieux des segments (BC) et (AC), G est le cenre de gravité du triangle ABC . Soit H le point défini par (ce sont des vecteurs) :OH=OA+OB+OCOù j'en suis dans mon devoir
les points je les ai déja placés et après il faut que je démontre que(les vecteurs):OB+OC=2OI et en déduire que AH=2OIPuis en déduire que (AH)est une hauteur du triangle ABC
Puis de meme,établir que (BH) est une hauteur du triangle ABC
Puis que représente H pour le triangle ABC ?
En gros je sais pas du tout comment faire car je ne vois pas du tout comment le démontrer!!!(a part pour la première question j'ai fait la relation de chasles)
16 commentaires pour ce devoir
Merci c'est sympat:)par contre j'ai vérifié AH n'est pas égal a 2OI. Par contre après il me demande de démontrer GB+GC=2GI et d'en déduire GA+GB+GC=0(vecteurs) puis enfin de démontrer OH=3OG et pour ses vecteurs la je n'y arrive pas c'est le flou total!!!
bonsoir
oui on a bien AH=2OI (vecteurs)
envoie ta démonstration, je te dirai où tu te trompes.
GB+GC=2GI : utilise la relation de Chasles et fais intervenir le point I dans les vecteurs GB et GC
oui on a bien AH=2OI (vecteurs)
envoie ta démonstration, je te dirai où tu te trompes.
GB+GC=2GI : utilise la relation de Chasles et fais intervenir le point I dans les vecteurs GB et GC
GA+GB+GC=0
utilise le résultat du dessus + une propriété du centre de gravité : AG = 2/3 AI (tout vecteurs)
utilise le résultat du dessus + une propriété du centre de gravité : AG = 2/3 AI (tout vecteurs)
oui tu as raison,tu avais mis AH=2OJ c'est pour ca;),et donc pour demontrer GA+GB...je mets (GI;BI)+(GI;IC)=(GI;IB)+(BI;GI) c'est ca??
(GI;BI)+(GI;IC) : écriture incorrecte
GB+GC
= GI + IB + GI + GC
= continue
tu dois arriver à 2GI
GB+GC
= GI + IB + GI + GC
= continue
tu dois arriver à 2GI
erreur de frappe
= GI + IB + GI + IC
= GI + IB + GI + IC
Ba je comprends pas parceque si on continue on va avoir 4GI et non 2GI
?
donne le détail de ton calcul, je pourrai te dire où est l'erreur
donne le détail de ton calcul, je pourrai te dire où est l'erreur
GI+IB+GI+IC=GB+GC+2GI,normalement c'est bon la demonstration est complète??
GI+IB+GI+IC=GB+GC+2GI --->?? comment passes-tu de IB et IC à GB et GC?
GI+IB+GI+IC
= 2GI +IB + IC ---> que peux-tu dire de IB+IC? (regarde la définition de I)
GI+IB+GI+IC
= 2GI +IB + IC ---> que peux-tu dire de IB+IC? (regarde la définition de I)
oui c'est bon j'ai trouvé que IB+IC=II Par contre, je vois pas comment je peux démontrer que AH=2OI
J'ai aussi réussi a démontrer que GB+GC=2GI ,c'etait la meme chose qu'avec OB+OC=2OI, et apres je vois pas non plus comment je peux dire que GA+GB+GC=0 et que OH=3OG!!
IB+IC**=2OI
tout ce qui suit est en vecteurs
OH = OA+OB+OC <==>
OH = OA+2OI <==>
AO + OH = 2OI <==>
AH = 2OI
(AH) // (OI) et (OI) médiatrice de (BC) ---> donc (AH) perpendiculaire à (BC) ---> (AH) est la hauteur issue de A
OH = OA+OB+OC <==>
OH = OA+2OI <==>
AO + OH = 2OI <==>
AH = 2OI
(AH) // (OI) et (OI) médiatrice de (BC) ---> donc (AH) perpendiculaire à (BC) ---> (AH) est la hauteur issue de A
Puis de même, établir que (BH) est une hauteur du triangle ABC :
utilise la même méthode que précédemment,
- démontre que OA + OC = 2OJ
- puis démontre que BH=2OJ (relation de Chasles en faisant apparaitre le point J)
- conclus que (BH) est la hauteur issue de B
conclusion : les 2 hauteurs se coupent en H
H est l'orthocentre de ABC
utilise la même méthode que précédemment,
- démontre que OA + OC = 2OJ
- puis démontre que BH=2OJ (relation de Chasles en faisant apparaitre le point J)
- conclus que (BH) est la hauteur issue de B
conclusion : les 2 hauteurs se coupent en H
H est l'orthocentre de ABC
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de OB+OC=2OI et AH=2OI (tous vecteurs) --> on déduit que (OI) médiatrice de [BC]---> (AH) // (OI) ---> (BC) est perpendiculaire à (AH) ---> donc (AH) hauteur issue de A
en procédant de la même façon :
de OA+OC=2OJ et AH=2OJ (tous vecteurs)--> on déduit que (AC) est perpendiculaire à (BH) ---> donc (BH) hauteur issue de B
donc H est l'intersection des hauteurs
H est l'orthocentre de ABC.