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Sujet du devoir
Bonjour,Je bloque énormément sur la deuxième question de mon exercice, pouvez-vous m'aider svp?
Voici l'exercice:
Exercice 5
Dans un concours, une épreuve est formée de trois tests.
1) Le premier test est formé par deux questions à choix multiples (QCM).
On note 1 point pour chaque réponse juste, -1 point pour chaque réponse fausse et on met 0 point aux questions sans réponse.
On notera J l'événement « le candidat répond juste à la question », E l'événement « le candidat fait une erreur » et N l'événement « le candidat ne répond pas à la question ».
On estime que la probabilité de répondre juste à une question est 0,5, de répondre par une erreur est 0,4 et de ne pas donner de réponse est 0,1.
Ces probabilités sont les mêmes pour les deux questions, on considérera qu'il s'agit d'expériences répétées identiques et indépendantes.
On appelle X la note obtenue au premier test, c'est-à-dire le total des points obtenus à l'ensemble de ces deux questions. On définit ainsi une variable aléatoire.
- Déterminer la loi de probabilité de X.
On appelle A l'événement « le candidat obtient une note positive (ou nulle) au premier test ».
- Déterminer la probabilité de l'événement A.
2)Les deuxième et troisième tests sont analogues au premier.
Il s'agit de la répétition d'expériences identiques et indépendantes.
Déterminer les probabilités des événements suivants (on donnera des valeurs approchées par défaut
à 10−3 près) :
␣␣B : « le candidat obtient une note positive (ou nulle) à chacun des trois tests ».
␣␣F : « le candidat obtient une note strictement négative au premier test, des notes positives (ou nulles) aux deux autres tests ».
␣␣G : « le candidat obtient une note strictement négative et deux notes positives (ou nulles) ».
␣␣H : « le candidat obtient au plus une note strictement négative » (on exprimera H à l'aide de B et G).
Où j'en suis dans mon devoir
1) Je l'ai fais pas besoin de l'aide.2) Pouvez-vous m'aider svp? Je sais que:
P(B) = P(A)^3 où P(A) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = 0.41+0.10+0.25 = 0.76
P(F) = L'événement F -> le contraire de l'événement A (que l'on note A^-) se réalise, puis deux fois l'événement A : P(F) = P(A^-)* P(A)^2
(avec bien sur P(A') = 1 - P(A))
Mais je ne sais pas pour l'événement G et H, pouvez-vous m'aider svp?
Merci à tous pour vos futur aides
16 commentaires pour ce devoir
Bonjour Leile,
Merci pour votre réponse :)
Donc ça fait :
P(B) = P(A)^3 = (0,76)^3 = 0,439
P(F) = le contraire de l'événement A (que l'on note Abarre) se réalise, puis deux fois l'événement A : P(F) = P(Abarre)* P(A)^2
(avec bien sur P(A') = 1 - P(A)= 0,24) soit :
P(F) = (0,24) * (0,76)² = 0,139
P(G) = 3 * P(F) = 3 * 0,139 = 0,417
P(H) = P(B) U 3 * P(G) ?
Merci pour votre réponse :)
Donc ça fait :
P(B) = P(A)^3 = (0,76)^3 = 0,439
P(F) = le contraire de l'événement A (que l'on note Abarre) se réalise, puis deux fois l'événement A : P(F) = P(Abarre)* P(A)^2
(avec bien sur P(A') = 1 - P(A)= 0,24) soit :
P(F) = (0,24) * (0,76)² = 0,139
P(G) = 3 * P(F) = 3 * 0,139 = 0,417
P(H) = P(B) U 3 * P(G) ?
p(B) = 0,439 ==> OK
p(F) = 0,139 ==> OK
p(G) = 3*p(F) = 0,416 (ou 0,417 selon l'arrondi)
H = B OU G ou bien H = B OU 3*F
mais attention, ce n'est pas B OU 3*G
(erreur de frappe ? )
tu peux verifier tout de suite car p(B)+ 3*p(G) > 1 , donc quelque chose cloche
H = B OU G ==> les evenements B et G sont disjoints, donc
p(H) = p(B)+p(G)
D'accord ?
p(F) = 0,139 ==> OK
p(G) = 3*p(F) = 0,416 (ou 0,417 selon l'arrondi)
H = B OU G ou bien H = B OU 3*F
mais attention, ce n'est pas B OU 3*G
(erreur de frappe ? )
tu peux verifier tout de suite car p(B)+ 3*p(G) > 1 , donc quelque chose cloche
H = B OU G ==> les evenements B et G sont disjoints, donc
p(H) = p(B)+p(G)
D'accord ?
Par "U" je voulais dire "union"
Pour P(F) j'ai fais 3 * 0,139 et j'ai trouvé 0,417 pile
Donc P(H) = P(B) U P(G) = 0,439 + 0,4 = 0,839
C'est ça?
Pour P(F) j'ai fais 3 * 0,139 et j'ai trouvé 0,417 pile
Donc P(H) = P(B) U P(G) = 0,439 + 0,4 = 0,839
C'est ça?
oui, oui, OU, U, Union ==> tout ca, c'set equivalent, on est d'accord.
L'erreur de frappe n'était pas sur U mais surG dans 3*p(G)...
p(G) OK pour 3*p(F) = 3*0,139 = 0,417
(perso j'ai fait 3*p(F) = 3*0,138624 = 0,416 c'est pour ca que je te parlais d'arrondi).
p(H)=p(B)+p(G) ==> OUI,
p(H) = 0,439 + 0,417 = 0,856 (tu as noté p(G)=0,4 ?? )
L'erreur de frappe n'était pas sur U mais surG dans 3*p(G)...
p(G) OK pour 3*p(F) = 3*0,139 = 0,417
(perso j'ai fait 3*p(F) = 3*0,138624 = 0,416 c'est pour ca que je te parlais d'arrondi).
p(H)=p(B)+p(G) ==> OUI,
p(H) = 0,439 + 0,417 = 0,856 (tu as noté p(G)=0,4 ?? )
Dsl, faute de frappe.
Donc en tout:
2)
P(B) = P(A)^3 = (0,76)^3 = 0,439
P(F) = le contraire de l'événement A (que l'on note Abarre) se réalise, puis deux fois l'événement A : P(F) = P(Abarre)* P(A)^2
(avec bien sur P(A') = 1 - P(A)= 0,24) soit :
P(F) = (0,24) * (0,76)² = 0,139
P(G) = 3 * P(F) = 3 * 0,139 = 0,417
P(H) = P(B) U P(G) = P(B) + P(G) = 0,439 + 0,417 = 0,856
Mais ils disent qu'on donnera des valeurs approchées par défaut à 10^−3 près, donc est ce que je mets:
P(B) = 0,439 = 439.10^3
P(F) = 0,139 = 139.10^3
P(G) = 0,417 = 417.10^3
P(H) = 0,856 = 856.10^3
C'est ça?
Donc en tout:
2)
P(B) = P(A)^3 = (0,76)^3 = 0,439
P(F) = le contraire de l'événement A (que l'on note Abarre) se réalise, puis deux fois l'événement A : P(F) = P(Abarre)* P(A)^2
(avec bien sur P(A') = 1 - P(A)= 0,24) soit :
P(F) = (0,24) * (0,76)² = 0,139
P(G) = 3 * P(F) = 3 * 0,139 = 0,417
P(H) = P(B) U P(G) = P(B) + P(G) = 0,439 + 0,417 = 0,856
Mais ils disent qu'on donnera des valeurs approchées par défaut à 10^−3 près, donc est ce que je mets:
P(B) = 0,439 = 439.10^3
P(F) = 0,139 = 139.10^3
P(G) = 0,417 = 417.10^3
P(H) = 0,856 = 856.10^3
C'est ça?
2)
P(B) = P(A)^3 = (0,76)^3 = 0,439
P(F) = le contraire de l'événement A (que l'on note Abarre) se réalise, puis deux fois l'événement A : P(F) = P(Abarre)* P(A)^2
(avec bien sur P(A') = 1 - P(A)= 0,24) soit :
P(F) = (0,24) * (0,76)² = 0,139
P(G) = 3 * P(F) = 3 * 0,139 = 0,417
P(H) = P(B) U P(G) = P(B) + P(G) = 0,439 + 0,417 = 0,856
Mais ils disent qu'on donnera des valeurs approchées par défaut à 10^3 près, donc est ce que je mets:
P(B) = 0,439 = 439.10^-3
P(F) = 0,139 = 139.10^-3
P(G) = 0,417 = 417.10^-3
P(H) = 0,856 = 856.10^-3
C'est ça?
P(B) = P(A)^3 = (0,76)^3 = 0,439
P(F) = le contraire de l'événement A (que l'on note Abarre) se réalise, puis deux fois l'événement A : P(F) = P(Abarre)* P(A)^2
(avec bien sur P(A') = 1 - P(A)= 0,24) soit :
P(F) = (0,24) * (0,76)² = 0,139
P(G) = 3 * P(F) = 3 * 0,139 = 0,417
P(H) = P(B) U P(G) = P(B) + P(G) = 0,439 + 0,417 = 0,856
Mais ils disent qu'on donnera des valeurs approchées par défaut à 10^3 près, donc est ce que je mets:
P(B) = 0,439 = 439.10^-3
P(F) = 0,139 = 139.10^-3
P(G) = 0,417 = 417.10^-3
P(H) = 0,856 = 856.10^-3
C'est ça?
donner une valeur approchée à 10^-3 près, c'est donner ta réponse au millième près (ca t'indique 3 chiffres après la virgule).
p(B)=0,439
Attention, je n'avais pas vu que c'était "approchée par défaut" : vérifie la derniere decimale..
NB : si tu voulais mettre une puissance de 10, ce n'est pas 10^3, mais 10^-3 car 439.10^3 ca fait 439000 OUAHH sacré proba !!
:)
NB2 : que tu écrives 0,439 ou 439.10^-3 , tu donnes la proba a 10^-3 près.
p(B)=0,439
Attention, je n'avais pas vu que c'était "approchée par défaut" : vérifie la derniere decimale..
NB : si tu voulais mettre une puissance de 10, ce n'est pas 10^3, mais 10^-3 car 439.10^3 ca fait 439000 OUAHH sacré proba !!
:)
NB2 : que tu écrives 0,439 ou 439.10^-3 , tu donnes la proba a 10^-3 près.
Je sais c'est pour ça j'ai mis une second réponse.
P(B) = P(A)^3 = (0,76)^3 = 0,438976 = 0,439 = 439.10^-3
P(F) = le contraire de l'événement A (que l'on note Abarre) se réalise, puis deux fois l'événement A : P(F) = P(Abarre)* P(A)^2
(avec bien sur P(A') = 1 - P(A)= 0,24) soit :
P(F) = (0,24) * (0,76)² = 0,138324 = 0,139 = 139.10^-3
P(G) = 3 * P(F) = 3 * 0,139 = 0,417 = 417.10^-3
P(H) = P(B) U P(G) = P(B) + P(G) = 0,439 + 0,417 = 0,856 = 856.10^-3
C'est bien maintenant?
P(B) = P(A)^3 = (0,76)^3 = 0,438976 = 0,439 = 439.10^-3
P(F) = le contraire de l'événement A (que l'on note Abarre) se réalise, puis deux fois l'événement A : P(F) = P(Abarre)* P(A)^2
(avec bien sur P(A') = 1 - P(A)= 0,24) soit :
P(F) = (0,24) * (0,76)² = 0,138324 = 0,139 = 139.10^-3
P(G) = 3 * P(F) = 3 * 0,139 = 0,417 = 417.10^-3
P(H) = P(B) U P(G) = P(B) + P(G) = 0,439 + 0,417 = 0,856 = 856.10^-3
C'est bien maintenant?
ca me semble ok.
je te laisse verifier que l'arrondi se fait bien par défaut.
bonne journée !
je te laisse verifier que l'arrondi se fait bien par défaut.
bonne journée !
Je n'ai compris, que voulez-vous dire l'arrondi par défaut?
ah, donc les valeurs approchés par défaut pour les événementssont:
P(B) = P(A)^3 = (0,76)^3 = 0,438976 = 0,438 = 438.10^-3 (valeur arrondi par défaut)
P(F) = le contraire de l'événement A (que l'on note Abarre) se réalise, puis deux fois l'événement A : P(F) = P(Abarre)* P(A)^2
(avec bien sur P(A') = 1 - P(A)= 0,24) soit :
P(F) = (0,24) * (0,76)² = 0,138324 = 0,138 = 138.10^-3 (valeur arrondi par défaut)
P(G) = 3 * P(F) = 3 * 0,139 = 0,417 = 417.10^-3
P(H) = P(B) U P(G) = P(B) + P(G) = 0,439 + 0,417 = 0,856 = 856.10^-3
C'est bien maintenant?
P(B) = P(A)^3 = (0,76)^3 = 0,438976 = 0,438 = 438.10^-3 (valeur arrondi par défaut)
P(F) = le contraire de l'événement A (que l'on note Abarre) se réalise, puis deux fois l'événement A : P(F) = P(Abarre)* P(A)^2
(avec bien sur P(A') = 1 - P(A)= 0,24) soit :
P(F) = (0,24) * (0,76)² = 0,138324 = 0,138 = 138.10^-3 (valeur arrondi par défaut)
P(G) = 3 * P(F) = 3 * 0,139 = 0,417 = 417.10^-3
P(H) = P(B) U P(G) = P(B) + P(G) = 0,439 + 0,417 = 0,856 = 856.10^-3
C'est bien maintenant?
regarde ce lien :
http://vandymath.free.fr/IMG/pdf/valeur_approchee_1_.pdf
on voit la différence entre valeur approchée par excès ou par défaut (c'est une notion qu'on voit en 5ème, mais on n'en parle plus vraiement ensuite)
http://vandymath.free.fr/IMG/pdf/valeur_approchee_1_.pdf
on voit la différence entre valeur approchée par excès ou par défaut (c'est une notion qu'on voit en 5ème, mais on n'en parle plus vraiement ensuite)
Oui, j'ai cherché sur internet, donc j'ai recorrigé les réponses.
P(B) = P(A)^3 = (0,76)^3 = 0,438976 = 0,438 = 438.10^-3 (valeur arrondi par défaut)
P(F) = le contraire de l'événement A (que l'on note Abarre) se réalise, puis deux fois l'événement A : P(F) = P(Abarre)* P(A)^2
(avec bien sur P(A') = 1 - P(A)= 0,24) soit :
P(F) = (0,24) * (0,76)² = 0,138324 = 0,138 = 138.10^-3 (valeur arrondi par défaut)
P(G) = 3 * P(F) = 3 * 0,139 = 0,417 = 417.10^-3
P(H) = P(B) U P(G) = P(B) + P(G) = 0,439 + 0,417 = 0,856 = 856.10^-3
Je pense que c'est bien maintenant, n'est-ce pas?
P(B) = P(A)^3 = (0,76)^3 = 0,438976 = 0,438 = 438.10^-3 (valeur arrondi par défaut)
P(F) = le contraire de l'événement A (que l'on note Abarre) se réalise, puis deux fois l'événement A : P(F) = P(Abarre)* P(A)^2
(avec bien sur P(A') = 1 - P(A)= 0,24) soit :
P(F) = (0,24) * (0,76)² = 0,138324 = 0,138 = 138.10^-3 (valeur arrondi par défaut)
P(G) = 3 * P(F) = 3 * 0,139 = 0,417 = 417.10^-3
P(H) = P(B) U P(G) = P(B) + P(G) = 0,439 + 0,417 = 0,856 = 856.10^-3
Je pense que c'est bien maintenant, n'est-ce pas?
parfait !
bonne fin d'apres midi !
bonne fin d'apres midi !
Cool!
Merci beaucoup Leile pour votre aide :D
Bonne fin d'après-midi à vous aussi :)
Merci beaucoup Leile pour votre aide :D
Bonne fin d'après-midi à vous aussi :)
Ils ont besoin d'aide !
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p(A)=0,76 ==> OK
p(B) = p(A)^3 ==> OK
p(F) = p(A barre) * p(A) * p(A) ==> OK
avec p(A barre) = 1-p(A) = 0,24
␣␣G : « le candidat obtient une note strictement négative et deux notes positives (ou nulles) ».
ca peut etre :
Abarre, puis A, puis A (ca, c'est l'évenement F)
OU A, puis Abarre, puis A
OU A, puis A, puis Abarre
donc p(G) = 3*p(F)
␣␣H : « le candidat obtient au plus une note strictement négative » (on exprimera H à l'aide de B et G).
ca peut etre :
A, A, A (ca c'est l'évenement B)
OU
Abarre, puis A, puis A
OU A, puis Abarre, puis A
OU A, puis A, puis Abarre
et tout ca, c'est l'évenement G
donc p(H) = ......
je te laisse completer !