Les fonctions : Résistance d'une poutre à la flexion

Publié le 22 févr. 2012 il y a 10A par Anonyme - Fin › 29 févr. 2012 dans 10A
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Sujet du devoir

Une poutre à été découpée dans un cylindre. sa section esr un rectangle de longeur et largeur : h et l. 0n admet que la résistance à la flexion de la poutre varie comme le produit lxh². C'est à dire que , plus lxh² est grand, meilleure est la résistance.
1)Montrer que lh²=l(4-l²)
4)On pose f(x)= -x[aucube] + 4x x appartient [0;2]
calculer f'(x). Etudier le signe de f'(x) et justifier pourquoi f croit sur [O; 2/racine de 3 ]
5) Comment choisir l et h pour que la poutre résiste au mieux à la flexion ?

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai déjà répondu aux autres questions, mais cela je sêche étant donné que je n'était pas durant ces cours. Pourriez vous m'aider svp. Car c'est un devoir à rendre..



40 commentaires pour ce devoir


Anonyme
Posté le 22 févr. 2012
bonjour
découpée dans un cylindre et sa section rectangle (?)
l'énoncé est-il complet (dessin?) : je peux être à coté, mais je ne vois pas comment tu peux établir le 1) avec ça... (?)
à bientôt
Anonyme
Posté le 22 févr. 2012
l'énonce est accompagné d'un dessin
Un cercle où il y a un rectangle a l'interieur ABCD. [ BC est une hauteur et CD une longueur ] dans le triangle il y a une droite O qui sépare le rectangle en deux triangles égaux. Chaque côtés mesure 1 cm.
Anonyme
Posté le 22 févr. 2012
peux-tu scanner le dessin et en donner le lien? mreci

passe par un hébergeur d'images (gratuit)
pour le cas où, en voici un :
http://www.hostingpics.net/
Anonyme
Posté le 22 févr. 2012
http://www.google.fr/imgres?q=r%C3%A9sistance+d%27une+poutre+maths+fonction&um=1&hl=fr&sa=N&biw=1024&bih=673&tbm=isch&tbnid=XVHdFTUvDse6rM:&imgrefurl=http://www.ilemaths.net/forum-sujet-336834.html&docid=i8Z3j4cz1W6vFM&imgurl=http://www.ilemaths.net/img/forum_img/0336/forum_336834_1.jpg&w=364&h=350&ei=JBVFT-3mKsLQhAe60MD9AQ&zoom=1&iact=hc&vpx=116&vpy=33&dur=2160&hovh=220&hovw=229&tx=140&ty=130&sig=109386403166185251505&page=1&tbnh=148&tbnw=154&start=0&ndsp=13&ved=0CFMQrQMwBA
Anonyme
Posté le 22 févr. 2012
voilà le dessin.
Anonyme
Posté le 22 févr. 2012
sur le dessin, il n'y a pas la mesure de 1 cm que tu donnes : cela correspond à quelle mesure, ce centimètre?
et 1)Montrer que lh²= l(4-l²) ---> c'est bien 4?
--

pour avancer un peu en attendant...
4)On pose f(x)= -x³ + 4x
calculer f '(x).

sais-tu dériver cette fonction à l'aide du formulaire appris dans le cours?
étudie le signe de cette dérivée et déduis-en le sens de variation de f sur l'intervalle [0;2]
Anonyme
Posté le 22 févr. 2012
[ A la place du R sur la figure remplacé le par un 1 et prolongé la droite jusqu'au C. Le centre est appellée O et chaque coté mesure 1cm. ]
pour la question numéro 1 : Oui c'est bien 4.

La dérivé de -x³ est 3x² et celle de 4x est 4x1 donc 4
ce qui donne : 3x²+4 ?
Anonyme
Posté le 22 févr. 2012
[ A la place du R sur la figure remplacé le par un 1 et prolongé la droite jusqu'au C. Le centre est appellée O et chaque coté mesure 1cm. ]
pour la question numéro 1 : Oui c'est bien 4.

La dérivé de -x³ est 3x² et celle de 4x est 4x1 donc 4
ce qui donne : 3x²+4 ?
Anonyme
Posté le 22 févr. 2012
f ' (x) = - 3x² + 4
attention, c'est - 3x² et pas 3x².
Anonyme
Posté le 22 févr. 2012
avec l'énoncé complet, tout devient simple :)
considère le triangle rectangle ABC :
établis l'égalité de Pythagore : AC² = ...
tu en déduis : h² =
tu multiplies par l, et tu obtiens l'énoncé.
Anonyme
Posté le 22 févr. 2012
je ne comprends pas pourquoi on doit faire pythagore. [ C'est pour la petit 1) ? ]
Mais si AC²=BC²+AB²
comment déduire h² si on as pas de mesure ?
Anonyme
Posté le 22 févr. 2012
où en es-tu?
Anonyme
Posté le 22 févr. 2012
1)Montrer que lh²=l(4-l²)

l'énoncé dit que l'on doit exprimer lh² en fonction de l seulement.
on ne connait ni l ni h.

AC²=BC²+AB²
par contre on sait que AC = 2
que AB = ?
et BC = ?
Anonyme
Posté le 22 févr. 2012
J'ai donc fait la question 2, pour trouver f'(x).
Mais pour la question 1) je ne comprend pas : Montrer quue l h² = l ( 4-l²) comment faire ?
Anonyme
Posté le 22 févr. 2012
mais comment connaitre les deux autres mesures ?
AB=2?

Dans une autre question, on nous demande d'étudier le signe de f'(x) il faut faire :
f'(x) -3x²+4 >O c'est a dire -3x²>4
Anonyme
Posté le 22 févr. 2012
mais comment connaitre les deux autres mesures ?
AB=2?

Dans une autre question, on nous demande d'étudier le signe de f'(x) il faut faire :
f'(x) -3x²+4 >O c'est a dire -3x²>4
Anonyme
Posté le 22 févr. 2012
mais comment connaitre les deux autres mesures ?
AB=2?

Dans une autre question, on nous demande d'étudier le signe de f'(x) il faut faire :
f'(x) -3x²+4 >O c'est a dire -3x²>4
Anonyme
Posté le 22 févr. 2012
les 2 autres mesures sont l et h (on garde les variables).

étudier le signe de f '(x) :
résoudre l'équation -3x²+4 = O
puis faire un tableau de signe pour f ' (x)
que tu 'transformeras' ensuite en tableau d'étude de variation pour f(x).
Anonyme
Posté le 22 févr. 2012
donc pour la première question, sa ferai Ac= l+h ?
Anonyme
Posté le 22 févr. 2012
-3x²+4=0
-3x²=4
4/3 = x²
racine carré de 4/3
Anonyme
Posté le 22 févr. 2012
Ac= l+h ---> non
l'égalité de Pythagore s'intéresse aux carrés ...

et racine carré de 4/3 = V(4/3) = V4/V3 = 2/V3
fais le tableau de variation
tu peux me l'envoyer par lien si tu veux que je le corrige.
Anonyme
Posté le 22 févr. 2012
comment faire alors si ce sont des carrés, on met simplemer l² et h² ?
Anonyme
Posté le 22 févr. 2012
et oui, tout simplement
on a donc

l² + h² = 2² <==>
h² = ... ?
Anonyme
Posté le 22 févr. 2012
http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=488768tableau.png
Anonyme
Posté le 22 févr. 2012
h² = 1 ?
Anonyme
Posté le 22 févr. 2012
tableau
attention l'intervalle de déf. est [0;2] donc les x compris entre 0 et 2

...mais de tte façon, la fonction n'est pas croissante après 2 : la dérivée est <0 à l'extérieur des racines - 2/ V3 et + 2/V 3
(mais - 2/ V3 ne nous concerne pas ici)

trace la courbe de f sous géogébra pour t'en convaincre :)
Anonyme
Posté le 22 févr. 2012
il est pour demain cet exercice?
Anonyme
Posté le 22 févr. 2012
il faut donc que dans mon tableau je retire ce qu'il se passe derrière 2. Et que je remplace le -é/v3 par -2/V3 ?

Et pour la question 1, h² = 1 ou 4 ?
Non, l'exercice est pour lundi prochain.
Anonyme
Posté le 22 févr. 2012
je retire ce qu'il se passe derrière 2 --> oui

Et que je remplace le -é/v3 par -2/V3 ? NON !
les racines de la dérivée sont - 2/ V3 et + 2/V 3

mais ici on travaille sur 0;2

pour h², tu as toutes les indications nécessaires : relis tout ce que nous avons dit à ce sujet.
je suis là tous les jours, on finira demain si tu veux.

bonne soirée :)
Anonyme
Posté le 22 févr. 2012
donc sa veux dire que je met que O & 2 dans le tableau de variation ?
Je vais regarder demain, je veux bien que vous m'aidiez demain, si cela ne vous dérange pas. Merci pour tout. Bonne soirée :).
Anonyme
Posté le 24 févr. 2012
bonjour !
où en es-tu?
Anonyme
Posté le 24 févr. 2012
bonjour !
Donc pour le 1, j'ai dit que AC²=l²+h² donc l²+h²=2² <=>h²=4.
pour la 2b) j'ai fait le tableau de variation, seulement je dois justifier que f crôit sur [0;2/v3] et que f décroit sur [2/v3;2]donc je fait par rapport au tableau de variation?
Pour la 3a) J'ignore comment on peux choisir l & h, mise à part avec la fonction dérivé que nous avons calculé ( -3x²+4) ?
Anonyme
Posté le 24 févr. 2012
1)
AC²=l²+h² <==>
l²+h²=2² <=> exact
h²=4 ---> non! h² = 4-l²

l'énoncé demande de montrer que lh²=l(4-l²)
donc
on multiplie notre expression par l
l * h² = l * (4-l²) ---> et voilà !

pour étudier la variation : dérivée puis tableau de variation
--> croissante de 0 à 2/ V3
puis décroissante sur 2/ V3 à 2

Comment choisir l et h pour que la poutre résiste au mieux à la flexion ?
d'après le début de l'énoncé, c'est lorsque lh² est maximum
donc lorsque f(x) est maximum
considérant la variation, ce sera lorsque f ' (x) = 0
soit 2/ V3.
Anonyme
Posté le 24 févr. 2012
je te remercie, mais je n'ai pas compris pour le tableau de variation complet de f, je met simplement :
x : O 2
f(x): + -
et voilà ?
Anonyme
Posté le 24 févr. 2012
Petite question, pour dérivé f(x)=2x + 18/x²
nous devons d'abord dérivé 2x ?
Anonyme
Posté le 24 févr. 2012
tableau de variation :
trace la courbe de f sous géogébra sur l'intervalle [0;2] (ou autre traceur)
tu verras tout de suite ce qui manque ^^
---

f(x)=2x + 18/x² nous devons d'abord dérivé 2x ? ---> oui
mais c'est quelle question ça? avec tous ces devoirs en cours... je me perds :S
Anonyme
Posté le 24 févr. 2012
sauf que je n'ai rien sous la main comme traceur..


c'est une autre question dans mon devoir qui n'est pas écrite, ou je me perd totallement, aussi.
Anonyme
Posté le 24 févr. 2012
mais il me manque le maximun et le minimum pour mon tabealu de variation ??
Anonyme
Posté le 24 févr. 2012
je te suggère de relire tout ce que l'on a fait depuis le début : on a déjà étudié cette question, tu as tous les éléments en main, et tu dois trouver la réponse toute seule...
pour t'aider, voici à quoi ressemble la courbe :
http://hpics.li/9ccf3f3
Anonyme
Posté le 25 févr. 2012
tu as trouvé?

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