Les moyennes

Publié le 22 sept. 2010 il y a 13A par Anonyme - Fin › 27 sept. 2010 dans 13A
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Sujet du devoir

Bonjour j'aurais besoin d'aide pour ces quelques exercice qui demande beaucoup de logique et qui n'a rien en rapport avec ce que l'on fait en ce moment en cours :
A) On définit 3 types de moyennes:(a et b strictement positifs)
- la moyenne arithmétique de a et b : m= a+b/2
- la moyenne géométrique de a et b : g=Vaxb
- la moyenne harmonique de a et b : h: 1/h=1/2(1/a+1/b)
1° question préliminaires :
- dans quel cas a-t-on m=g=h ?
- montrer que h≤g≤m.
2° application 1 :
Chez la Marchande des 4 saisons, pour peser les fruits il existe une balance particulière ou les plateaux ne sont pas à la même distance du centre (un coté à 30 cm du centre et l'autre à 40cm.
Soit a la quantité trouvée en plaçant une première fois les produits sur le plateau de droite, et b celle trouvée en utilisant le plateau de gauche. Justifiez que pour avoir la bonne pesée il faudra utiliser la moyenne géométrique de a et b.

3° application 2 : Un cycliste effectue l'ascension d'une côte à une vitesse de a km/h, et la redescend à b km/h. Justifiez que pour le calcul de la vitesse moyenne sur l'ensemble du parcours il faudra utiliser la moyenne harmonique de a et b.

B)"Moenne pondérée".
C'est la fin du trimestre. Bientôt le conseil de classe... Zoé a eu 11,16 et 12 aux trois contrôles, tandis que le pauvre Arthur n'a eu que 3, 8 et 10. Ils aimeraient bien connaître leurs moyenne, mais leur prof ne leurs a pas encore dit avec quels coefficients il allait les calculer...
1° Arthur aimerait bien avoir 8 de moyenne ; Zoé elle, serait heureuse avec 14. Pouvez vous trouvez les coefficients avec lesquels c'est possible ?
2° On suppose a,b et c positifs. Le rêve d'Arthur, ça serait 9. Montrer qui si c'est le cas, la moyenne de Zoé est alors inférieur à 14.
INDICATION A PROPOS DES COEFFICIENTS :
C'est une façon de donner plus d'importance à certaines notes, et moins à d'autres, pour calculer la moyenne. Si on a trois notes N, P et Q, affectées des coefficients a, b et c, la moyenne m sera donné par : m=a.N+b.P+c.Q/a+b+c
On retrouve ainsi la moyenne pondérée de N, P et Q, avec les coefficients a,b et c.

Où j'en suis dans mon devoir

Bon alors voila : j'ai déjà fait dans quel cas a-t-on m=g=h, en faisant a+b/2=Vaxb soit à la fin je trouve (a-b)(a-b) donc si l'un des facteur est nul, alors l'un au moins des facteurs et nul . donc a-b=0 donc a=b. ensuite comme on sais que a=b pour la moyenne harmonique on peut remplacer b par a. soit 1/h=1/2(1/a+1/a) => 1/h= 1/2(2/a) => 1/h= 1/a donc h est aussi égal à a. On a donc bien m=g=h. Mais le problème viens pour la question suivante : je n'arrive pas à démontrer que h=
Ensuite pour l'application 1 j'ai trouvée la relation a=3/4b ou b=4/3a mais je ne vois pas comment faire le rapprochement avec la moyenne géométrique ??
Voila après le reste je n'est pas encore trop essayer donc si j'ai un problème je vous demanderais . Merci bien d'avance aux personnes qui voudront bien m'accorder un peu de temps pour m'aider.



2 commentaires pour ce devoir


Anonyme
Posté le 23 sept. 2010
ok merci pourrez tu me donner des indications pour la questions de l'application 1 s'il te plait je n'y arrive pas
Anonyme
Posté le 24 sept. 2010
pour montrer que h<=g<=m j'ai : g-m <= 0 Vab- a+b/2 2Vab-a-b/2 -(a+2Vab+b) -(Va-Vb)²<0 donc g<=m. ensuite pour g-h>=0 Vab-2ab/a+b aVab+bVab-2ab>=0 (VaVab - VbVab)²>=0 donc positif
j'ai bon ou pas ??

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