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Sujet du devoir
bonjour à tous....en ce moment j'attaque les Suites et je galère un peu sur ce chapitre.je voudrais que l'on m'aide sur les exercices suivants.Pour chaque suite ,il faut étudier son sens de variation
a)Un=5-3n n>0
b)Un=3^n-n n>1
c)Un=1+(1/2)+(1/3)+.....1/n n>1
d)U1=-1
Un+1=Un-5
e)(3*5n)/(7^n*1)
g)n(-1)^n ----------> n>0
merci d'avance
Où j'en suis dans mon devoir
PS:en fait j'aurais besoin d'indications...je sais pas si je dois poser n=X pour transformer la suite en fonction et ainsi déterminer sa dérivée pour ensuite connaitre son sens de variation.Et j'aimerais aussi savoir ce que veut dire et en quoi ça peut me servir de savoir que n soit supèrieur à 1,0 ou 6...
7 commentaires pour ce devoir
Bonjour,
Il est assez rare de poser x=n pour étudier la fonction f telle que f(x)=Un ; (une fonction n'est pas souvent définie uniquement sur les entiers naturels).
Par contre, tu peux sois calculer Un+1 - Un, soit calculer Un+1/Un pour étudier le sens de variation de la suite.
Pour ça voici le principe sur un exemple très con :
6 - 5 = 1 > 0 donc 6 > 5 (ça te donne le principe de la 1ere méthode)
7/4 = 1,75 > 1 donc 7 > 4 (ça te donne le principe de la 2eme méthode)
Il est assez rare de poser x=n pour étudier la fonction f telle que f(x)=Un ; (une fonction n'est pas souvent définie uniquement sur les entiers naturels).
Par contre, tu peux sois calculer Un+1 - Un, soit calculer Un+1/Un pour étudier le sens de variation de la suite.
Pour ça voici le principe sur un exemple très con :
6 - 5 = 1 > 0 donc 6 > 5 (ça te donne le principe de la 1ere méthode)
7/4 = 1,75 > 1 donc 7 > 4 (ça te donne le principe de la 2eme méthode)
pardon je n'avais pas vu que quelqu'un avait déjà répondu...
Savoir que n est supérieur à 0, 1 ou 6, c'est juste pour définir quel est le premier "rang" de ta suite.
Savoir que n est supérieur à 0, 1 ou 6, c'est juste pour définir quel est le premier "rang" de ta suite.
parfaitement ....mais 2-3n-5+3n=-3
pour la b) je bloque vers la fin,je ne trouve pas mon erreur
U(n)=3^n-n
U(n+1)=3^n-n(n+1)=3n^n+3^n-n²-n=2n^n+3^n-n²
U(n+1)-U(n)=2n^n+3^n-n²-3^n+n=3n^n-n²
ensuite je bloque
U(n)=3^n-n
U(n+1)=3^n-n(n+1)=3n^n+3^n-n²-n=2n^n+3^n-n²
U(n+1)-U(n)=2n^n+3^n-n²-3^n+n=3n^n-n²
ensuite je bloque
Tu remplaces mal les "n" par les "n+1". Ton erreur vient de là !
U(n+1) = 3^(n+1) - (n+1) = 3^n*3 - n - 1
U(n) = 3^n - n
D'où :
U(n+1) - U(n) = 3*3^n - n - 1 - 3^n + n
= 3^n*(3-1) - 1
= 2*3^n - 1
Or, pour tout entier n > 1, 3^n > 3 et 2*3^n > 6 donc U(n+1) - U(n) > 0
Tu conclus aisément pour la suite.
U(n+1) = 3^(n+1) - (n+1) = 3^n*3 - n - 1
U(n) = 3^n - n
D'où :
U(n+1) - U(n) = 3*3^n - n - 1 - 3^n + n
= 3^n*(3-1) - 1
= 2*3^n - 1
Or, pour tout entier n > 1, 3^n > 3 et 2*3^n > 6 donc U(n+1) - U(n) > 0
Tu conclus aisément pour la suite.
ok ,je comprends mieux........je vous remercie de votre aide:)
Ils ont besoin d'aide !
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La plupart du temps, hormis quelques méthodes particulières, pour étudier le sens de variation d'une suite, on étudie le signe de U(n+1) - U(n). Si ce signe est positif, la suite (Un) est croissante. Si U(n+1) - U(n) < 0 alors (Un) est décroissante. Attention, on définit toujours la monotonie (croissance ou décroissance) à partir d'un rang n à préciser !
Exemple :
U(n) = 5 - 3n n>0
U(n+1) = 5 - 3(n+1) = 5 - 3n - 3 = 2 - 3n
D'où : U(n+1) - U(n) = 2 - 3n - 5 + 3n = -2
La suite décroit pour tout entier naturel n.
As-tu compris ?
Remarque : il est parfois nécessaire de dresser un tableau de signes !
Niceteaching, prof de maths à Nice