Les suites arithmétiques et trigonométrie

Sujet du devoir

bonjour,

J'ai un exercice à faire sur les suites dont voici l'énoncé :

On se propose d'étudier la suite (Un) n>(ou égal)0 définie par U0=0.5 ; Un+1 = (2Un)/(2+7Un)
On considère une suite (Vn) n> (ou égal)0 définie par Vn=(2/Un)-1

1) Prouver que (Vn) avec n>(ou égal)0 est une suite arithmétique, préciser la raison de cette suite. Calculer V0 et exprimer Vn en fonction de n.

2) Exprimer Un en fonction de Vn, puis en fonction de n.

3) Déterminer le plus petit entier naturel N tel que pour tout entier n>( ou égal) N , on a : 0

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai fait les deux premières questions sans problème mais la question 3 me pose un souci. J'ai essayé de remplacer Un par ce que j'ai touvé dans la question 2, mais le nombre trouvé est un arrondi.
Si quelqu'un peut me donner un coup de pouce j'en serais ravie.Qui plus est, c'est la dernière question de cet exercice.

Merci d'avance.