Long devoir de maths développer, factoriser, calculer.... Aidez moi please je n'y arrive pas du tt

Soit le polynôme P(x)= (2x + 5)² - (x + 3)².
1. Développer et réduite P(x).

j'ai zappé par erreur pardon !

observe bien cette expression est de la la forme a²-b²=(a+b)(a-b)

donc P(x)= (2x + 5)² - (x + 3)².
P(x) = (2x+5+x+3)(2x+5-x-3)

réduis dans dans chaque parenthèse pour trouver le résultat. Je mange et je reviens. A+

Je te corrige ce que tu as fait, les x² sont justes mais pas le reste :

P(x)= (2x + 5)² - (x + 3)².

je développe : P(x)= 4x² + 25 + 20x - (x²+ 9 + 6x)
j'enlève la parenthèse en modifiant les signes:

P(x)= 4x² + 25 + 20x - x² - 9 - 6x

je réduis: P(x) = 3x² + 14x + 16

voilà est-ce que tu comprends ? J'ai utilisé la première identité remarquable.

Je t'avais montré la 3/ dans ma première explication en utilisant la3è identité remarquable, il ne te restait plus qu'à réduire tes parenthèses. D'accord ? tu peux le faire seule je pense.

2. Calculer P(2/3) et P(V2) Donner le résultat final exact puis arrondi au centième près.

je te fais la première et tuferas la seconde.

on avait trouvé P(x) = 3x² + 14x + 16

tu remplace x par 2/3

P(x) = 3*(2/3)² + 14*2/3 + 16

P(x) = 3*4/3 + 28/3 + 16

P(x) = 12/3 + 28/3 + 16 je conveertis tout en tiers

P(x) = 12/3 + 28/3 + 48/3

P(x) = 88/3 ou 29 + 1/3

as-tu saisis? Fais de même avec laseconde valeur.

ton exercice 2 me semble imcomplet l'aire d'un disque est pi*R²

On donne le polynôme P(x)=(x - 9)(2x - 5)+4x² -(2x - 5)² -25.
1. Développer,réduire et ordonner P(x) suivant les puissances décroissantes de x.

P(x)=(x - 9)(2x - 5)+4x² -(2x - 5)² -25.

je reviens réfléchis déjà à tout ce qui précède. A+

j'ai un imprévu...je te laisse... seul petit coup de pousse dans le 3/ tu auras un facteur commun qui sera (2x-5)

Coucou, merci pour toutes tes réponses.

J'essaye de comprendre cmt tu fais, pour pouvoir y arriver toute seule dans les prochains ex et contrôles, mais j'ai du mal à comprendre comment tu as fait ds l'ex I, le 2 pour (2/3), comment tu as eu 28/3??

Oui pour l'ex II, j'ai eu un pti souci, je sais pas ,les chiffres ne se sont pas écrit ken j'ai fais "envoyer le devoir".
Je te l'écris juste en dessous (mais ça va peut-être encore pas marcher et il va manquer des chiffres lol):

Ex II:
L'aire d'un disque de rayon R est S= Pi x R²
2,35 < R < 2,36 et 3,14 <(Pi) <3,15

Bonjour,

pour l'exo 2:

tu sais que S= Pi*r²
tu veux encadrer S.

Méthode:
tu commences par une des valeurs dont tu connais l'encadrement, prenons r.

2.35 < r < 2.36
je met tout au carré (car j'ai r² dans la formule), les signes ne changent pas car les nombres sont positifs

2.35² < r² < 2.36²
je multiplie par Pi
2.35² *Pi < r² *Pi < 2.36² *Pi

donc Pi*2.35² < S < Pi*2.36²

Mais Pi aussi est encadré.
pour la petite borne, on prend la valeur basse de Pi: 3.14
pour la grande borne, on prend la valeur haute de Pi: 3.15

donc: 3.14*2.35² < S < 3.15*2.36²

on a encadré S.

ex 1:
2) P(2/3)= 3(2/3)² +14(2/3) +16
P(2/3)= 3(4/9) +28/3 +16
P(2/3)= 4/3 +28/3 +48/3
P(2/3)= (4+28+48)/3
P(2/3)= 80/3

Compostelle a fait une erreur dans (2/3)², elle a gardé le 3 au lieu de mettre 9, qui se simplifie par la suite.

Merci pour vos réponses.

E

Merci pour vos réponses.

Et pour l'ex 3, comment je fais??? Il a l'air encore plus dur que les 2 autres d'avant.

---EXERCICE 3---
On donne le polynôme P(x)=(x - 9)(2x - 5)+4x² -(2x - 5)² -25.
1. Développer,réduire et ordonner P(x) suivant les puissances décroissantes de x.
2. Factoriser P(x).
3. Donner une expression simplifiée de S(x)= P(x)-Q(x) où Q(x)= x² - 1.
4. Donner la valeur exacte de S(-1) et S(-V11)(racine carré,long V).
5. Donner la valeur approchée au millième près par défaut de S(-V11). En déduire une écriture scientifique de ce nombre.

sarah92... il y a un moment que cette demande est ouverte, tes demandes sont-elles encore d'actualité ?

tu demandes commentj'ai eu 28/3 ?
c'est (ligne supérieure) 14 fois 2/3 = 28/3 Ca va ?

je te signale que pour l'exercice 1, il y avait encore plus facile en utilisant la 3è identité remarquable

a²-b² = (a+b)(a-b)

(2x+5)² - (x+3)²

(2x+5 + x+3)(2x+5 - x-3)

(3x + 8)(x + 2) = 3x² + 6x + 8x + 16 = 3x² + 14x + 16

tu vois c'est encore plus rapide.
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et pour l'exo que tu poses à Cénédra :

---EXERCICE 3---
On donne le polynôme P(x)=(x - 9)(2x - 5)+4x² -(2x - 5)² -25.

1. Développer,réduire et ordonner P(x) suivant les puissances décroissantes de x.

je développe en utilisant la distributivité :

P(x)= x*2x + x*-5 - 9*2x - 9*-5 + 4x² - 4x² + 25 - 20x - 25

P(x) = 2x² - 5x - 18x + 45 + 4x² - 4x² - 25 + 20x - 25

je réduis en ordonnant les puissances de x:

P(x)= 2x² - 3x - 5

2. Factoriser P(x)

pour factoriser P(x) tu reprends l'expression de départ et tu l'observes bien en cherchant des éléments qui peuvent te faire penser à des identités remarquables.

P(x)=(x - 9)(2x - 5)+4x² -(2x - 5)² -25

je bouge des éléments pour que tu vois mieux:

P(x)=(x - 9)(2x - 5)+ 4x² -25 -(2x - 5)²

regarde 4x² - 25 c'est la troisième identité remarquable

a²-b² = (a+b)(a-b)

donc 4x² - 25 = (2x + 5)(2x - 5)

je réécris donc l'expression en remplaçant 4x²-25 :

P(x)=(x - 9)(2x - 5)+ (2x+5)(2x-5) - (2x - 5)²

enfin l'expression (2x-5)² s'écrit aussi (2x-5)(2x-5)

ton expression devient :

P(x)=(x - 9)(2x - 5)+ (2x+5)(2x-5) - (2x - 5)(2x-5)

regarde tu as trois fois le facteur (2x-5), tu le mets donc devant et tu écris à la suite ce qui reste en faisant très attention aux signes :

P(x) = (2x-5)(x - 9 + 2x + 5 - 2x + 5)

tu réduis la seconde parenthèse :

P(x) = (2x-5)(x +1)

et voilà tu as factorisé.

(entre nous si on résoud cette factorisation,on doit trouver le même résultat que lors du développement. Je vérifie :

P(x) = 2x² + 2x - 5x - 5 = 2x² - 3x - 5

vérifie, c'est bien le même résultat que ci-dessus !)

Est-ce un peu plus clair ?

Bonjour,

1) développer:
tu distribues pour (x-9)(2x-5)
tu utilises l'identité remarquable pour (2x-5)²
tu laisses tels quels 4x² et -25

2) factoriser:
tu vois deux fois (2x-5), c'est le facteur commun
tu as ensuite 4x²-25, identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b)
tu retrouves (2x-5)

3) tu prend la forme factorisée de P(x)
Q(x)= x²-1 est de type a²-b² = (a+b)(a-b)
S(x)= P(x)-Q(x) peut se factoriser avec (x+1) en facteur

4) tu calcules S(x) pour x=-1, avec la forme factorisée
tu calcules S(x) pour x=-V11

5) le résultat exact du 4) a une racine que tu dois ici calculer et donc arrondir.
écriture scientifique: a*10^n, avec a un nombre entre 1 et 9 et n la puissance.

Bon courage