Math, probabilités !

Sujet du devoir

Bonjour, alors voilà je bloque sur ces deux exercices.

Exercice 1

Le tableau ci-dessous donne la loi de probabilité d’une variable aléatoire X.

On sait de plus que : p(2 ≤ X< 5) = 0,3 et E(X) = 3,89. Déterminer a, b et c.

Exercice 2

Un joueur fait tourner une roue composée de 12 secteurs
égaux (4 sont verts, 2 oranges et 6 rouges). Le secteur obtenu est indépendant de la position initiale de la roue.
On regarde la couleur qui se trouve alors en face du curseur (on admet que le curseur ne se trouve jamais exactement face à un des segments séparant 2 secteurs angulaires).
Si c’est le vert, le joueur a gagné.
Si c’est le rouge, il a perdu.
Si c’est l’orange, il a droit à une 2nde et dernière tentative.

1. Soit G l’événement « le joueur a gagné ». Montrer que p(G)=7/18
2. On va tester le bon fonctionnement avec 9 joueurs. On appelle N la variable aléatoire égale au nombre de gagnants.
a. Quelle est la loi de probabilité suivie par N ? Justifier.
b. Calculer p(N=4) et p(N>1) .Les résultats seront arrondis à 10^−3 près.
c. Calculer E(N). Interpréter ce résultat.
3. Ce jeu va fonctionner pendant une kermesse et on attend 900 joueurs. Le responsable de ce stand a acheté 300 lots pour récompenser les gagnants. Cela sera-t-il suffisant ? Argumenter.

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Exercice 1

Je sais que b+c = 0,26 et que a=6 si on suit la suite de nombre.