Obtenir une formule explicite pour une suite

Publié le 14 mars 2010 il y a 14A par Anonyme - Fin › 16 mars 2010 dans 14A
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Sujet du devoir

On considère la suite (Un) définie sur N :
Soit U0=0 et Un+1=4/(4-Un)

1.Conjecture d'une formule directe.
a)Construire un tableau de valeurs dans lequel apparaissent les onze premiers termes de la suite.
b)Pour les termes d'indice pair, proposer une formule explicite de Un.
c) Justifier que cette formule est encore valable pour les termes d'indice impair.

2.Vérification de la conjecture
Soit (Vn) la suite de terme général Vn=2n/(n+1)
a)Déterminer le premier terme de cette suite
b)Démontrer que la suite (Vn) vérifie la même relation de récurrence que la suite (Un).
c) Conclure

Où j'en suis dans mon devoir

1.a) Tableau construit c'est bon
b) J'ai U2=4/3 U4=8/5 U6=12/7 U8=16/9
Et j'ai marqué directement que la formule explicite de Un est : Un=2n/(n+1)
[Faut-il dire pourquoi??]
c) Je suis bloquée , j'ai besoin que l'on m'aide svp

2.a) V0=0
b) Besoin d'aide svp
c) (Un) et (Vn) sont des suites identiques.



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