Optimisation d'aire

Sujet du devoir

Le carré ABCD étant donné, on construit deux cercles C et C' tangents entre eux, centrés l'un sur [AB] en I, l'autre sur [BC] en J.
On suppose que AB = 1 et AI = x.
On se propose de déterminer x pour que S, l'aire totale des deux disques, soit minimale.
1. On pose CJ = y. Exprimer y en fonction de x.
2. Exprimer l'aire S en fonction de x. On notera S = f(x).
3. Déterminer la fonction dérivée de f .
4. Justifier que la dérivée ne s'annule qu'une seule fois sur [0 ;1]. On notera "a" la valeur correspondante.
5. a)Justifier que a = racine(2)-1
b)Vérifier que l'on a alors x = y.
c)Calculer f(a)
6.faire une figure correspondant à la solution.

Où j'en suis dans mon devoir

J'en suis à la question 3 sur la dérivée de f .
On a f(x)=(pi)[x^2 +((1-x)/(1+x)))^2]
et on doit faire la dérivée de f, mais je n'arrive pas, j'arrive à des calculs trop compliqué , j'ai demandé de l'aide à un ami qui avait un bac S mais ses calculs n'étaient pas de mon niveau...
Si quelqu'un pouvait m'aider svp ^^