Optimisation, ex 78 p229 de Tranmath ed Nathan 2001

Publié le 7 févr. 2010 il y a 14A par Anonyme - Fin › 9 févr. 2010 dans 14A
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Sujet du devoir

De deux façons:

Sur la figure ci contre, ABCD est un rectangle de largeur 1 et de longueur 2.
M, point de [AB]. On se propose de trouver pr quelle position du pt M, L'aire A du domaine colorié en violet est minimale.

1. Calcule de A (aire):

Notons x la longueur AM et h la hauteur relative au côté [AM] du triangle AIM.
Vérifiez que h = x(2-h)
aide: vs pouvez utiliser le théorème de Thales
En déduire que h = (2x)/(1+x) et que A = (x²+1)/(x+1)
aide: A est la somme des aires des triangles AIM et DIC.

2.à l'aide de la dérivée:

Notons f la fonction définie pour tout x€ [0;1] par: f(x)= (x²+1)/(x+1.
Montrer que le signe de f'(x) est celui de x²+2x-1.

En déduire les variations de f sur l'intervalle [0;1] et précisez la valeur exacte de la valeur Xo , telle que f(Xo) soit minimale.

Où j'en suis dans mon devoir

Je suis bloquée : je n'arrive pas à trouver que h = x(2-h)

mais j'ai essayé à l'aide de thalès de montrer que x est la longueur AM donc la hauteur h coupe [AM] en h alors on a:
h/AM or on connait pas la valeur de h alors h/AD DONC thalès:
h/AM = h/AD soit 2h-hx = h(2-x) BLOQUAGE!!



3 commentaires pour ce devoir


Anonyme
Posté le 7 févr. 2010
désolé mais tu ne nous dis pas où est placé le point I !
on ne peut donc pas se visionner le triangle AIM
Anonyme
Posté le 7 févr. 2010
le triangle ABCD tel représenté ds le livre: 1 = la longueur DC
2 = la longueur AD
et normalement il ya les diagonales (DM) nb: AM= x et (AC) qui coupe le point I. Puis il y a la hauteur h issu de I coupant [AB] perpendiculairement. et il y a une hauteur issu de I coupant [DC]
D 1 C



2 I

h
A x B
j'espere être assez clair ..
Anonyme
Posté le 8 févr. 2010
"le triangle ABCD"? je suppose que tu voulais dire le rectangle
Donc ses diagonales sont BD et AC et elles se coupent en I .La perpendiculaire àAB passant par I =h OK Tu peux en conclure que h=la moitié de AD donc h=1
Mais ça ne me dit toujours pas où est M, désolée

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