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Sujet du devoir
bonjour,Soit P la courbe représentative de la fonction définie sur par f(x)=x².
Soit a réel non nul,A le point de P d'abscisse a et P le point de coordonnées (a;0).
1. Démontrer que la tangente à p en A coupe le segment [OP] en son milieu.
2. En déduire un moyen simple de construire la tangente en un point de p.
Où j'en suis dans mon devoir
La dérivée de f(x) est f'(x) = 2xL'équation de la tangente en A est :
Y = f(a) + f'(a)(X - a)
soit
Y = a² + 2a(X - a)
Y = 2aX - a²
Le segment OP est sur l'axe X'X, et l'intersection de la tangente avec X'X est obtenue en faisant Y = 0 :
2aX - a² = 0
X = a/2
Le point d'intersection est donc en (a/2,0) qui est bien au milieu de OP.
D'où la construction de la tangente en A :
- j'abaisse A sur X'X, j'obtiens un point B
- je prends le milieu C de OB
- la tangente passe par A et C
on peut me dire si j'ai des réponses fausses et lesquelles svp.
merci.
12 commentaires pour ce devoir
je ne vois pas comment définir le point p.
pour le milieu de [OP]c'est:
(xP+xO)/2=a/2
(yP+yO)/2=0/0
donc le milieu est à (a/2;0)
pour le milieu de [OP]c'est:
(xP+xO)/2=a/2
(yP+yO)/2=0/0
donc le milieu est à (a/2;0)
et bien P est le point de l'axe des abscisses qui a la même abscisse que le point A, c'est-à-dire que c'est le point de coordonnées (a;0) comme c'était écrit dans l'énoncé...
pour la construction du milieu de [OP], il vaut mieux tracer au compas la médiatrice du segment [OP], c'est bien plus précis que de prendre la moitié de la longueur [OP] (car OP ne sera pas nécessairement un nombre pair ni même un nombre décimal)
pour la construction du milieu de [OP], il vaut mieux tracer au compas la médiatrice du segment [OP], c'est bien plus précis que de prendre la moitié de la longueur [OP] (car OP ne sera pas nécessairement un nombre pair ni même un nombre décimal)
vus que je n'ai pas de nombre il m'est impossible de faire de construction.
on ne te demande de faire la construction, on te demande de décrire la construction qu'il faudrait faire, nuance !
oui
c'est pour cela que je trouvais bizarre que vous me parliez de construction
ben pour décrire la construction on doit forcément parler de construction, tu dois écrire un programme de construction comme ça se fait au collège:
- placer le point .... tel que...
- tracer la médiatrice du segment ...
- tracer la droite ...
- placer le point .... tel que...
- tracer la médiatrice du segment ...
- tracer la droite ...
en conclusion ce que j'avais mis est faux ?
non, je n'ai jamais dit que c'était faux, je te faisais juste des remarques pour améliorer la rédaction de ta réponse!
a ok.
merci.
merci.
ok merci.
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pour la construction, le terme "abaisse", on le comprend mais ce n'est pas très bien dit (reprend ce qui a été dit dans l'énoncé de ton exo pour définir le point P), et précise également comment déterminer le milieu de [OB]