parabole

Publié le 23 janv. 2010 il y a 9A par maureenlamiss - Fin › 29 janv. 2010 dans 9A
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Sujet du devoir

bonjour,
Soit P la courbe représentative de la fonction définie sur par f(x)=x².
Soit a réel non nul,A le point de P d'abscisse a et P le point de coordonnées (a;0).
1. Démontrer que la tangente à p en A coupe le segment [OP] en son milieu.
2. En déduire un moyen simple de construire la tangente en un point de p.

Où j'en suis dans mon devoir

La dérivée de f(x) est f'(x) = 2x
L'équation de la tangente en A est :
Y = f(a) + f'(a)(X - a)
soit
Y = a² + 2a(X - a)
Y = 2aX - a²
Le segment OP est sur l'axe X'X, et l'intersection de la tangente avec X'X est obtenue en faisant Y = 0 :
2aX - a² = 0
X = a/2
Le point d'intersection est donc en (a/2,0) qui est bien au milieu de OP.

D'où la construction de la tangente en A :
- j'abaisse A sur X'X, j'obtiens un point B
- je prends le milieu C de OB
- la tangente passe par A et C

on peut me dire si j'ai des réponses fausses et lesquelles svp.
merci.



12 commentaires pour ce devoir


tdrcau
tdrcau
Posté le 23 janv. 2010
pour la 1. c'est bon, n'oublie pas les [ ] pour désigner un segment

pour la construction, le terme "abaisse", on le comprend mais ce n'est pas très bien dit (reprend ce qui a été dit dans l'énoncé de ton exo pour définir le point P), et précise également comment déterminer le milieu de [OB]
maureenlamiss
maureenlamiss
Posté le 23 janv. 2010
je ne vois pas comment définir le point p.
pour le milieu de [OP]c'est:
(xP+xO)/2=a/2
(yP+yO)/2=0/0
donc le milieu est à (a/2;0)
tdrcau
tdrcau
Posté le 23 janv. 2010
et bien P est le point de l'axe des abscisses qui a la même abscisse que le point A, c'est-à-dire que c'est le point de coordonnées (a;0) comme c'était écrit dans l'énoncé...

pour la construction du milieu de [OP], il vaut mieux tracer au compas la médiatrice du segment [OP], c'est bien plus précis que de prendre la moitié de la longueur [OP] (car OP ne sera pas nécessairement un nombre pair ni même un nombre décimal)
maureenlamiss
maureenlamiss
Posté le 23 janv. 2010
vus que je n'ai pas de nombre il m'est impossible de faire de construction.
tdrcau
tdrcau
Posté le 23 janv. 2010
on ne te demande de faire la construction, on te demande de décrire la construction qu'il faudrait faire, nuance !
maureenlamiss
maureenlamiss
Posté le 23 janv. 2010
oui
maureenlamiss
maureenlamiss
Posté le 23 janv. 2010
c'est pour cela que je trouvais bizarre que vous me parliez de construction
tdrcau
tdrcau
Posté le 23 janv. 2010
ben pour décrire la construction on doit forcément parler de construction, tu dois écrire un programme de construction comme ça se fait au collège:
- placer le point .... tel que...
- tracer la médiatrice du segment ...
- tracer la droite ...
maureenlamiss
maureenlamiss
Posté le 23 janv. 2010
en conclusion ce que j'avais mis est faux ?
tdrcau
tdrcau
Posté le 23 janv. 2010
non, je n'ai jamais dit que c'était faux, je te faisais juste des remarques pour améliorer la rédaction de ta réponse!
maureenlamiss
maureenlamiss
Posté le 24 janv. 2010
a ok.
merci.
maureenlamiss
maureenlamiss
Posté le 25 janv. 2010
ok merci.

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