Polynômes du second degré

Publié le 10 janv. 2010 il y a 14A par Anonyme - Fin › 12 janv. 2010 dans 14A
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Sujet du devoir

Il s'agit d'un dm, et mon prof est (très) pointilleux sur l'explication du raisonnement...

1) Déterminer un polynôme P du second degré tel que pour tout x réel, P(x+2)-P(x)=x

Où j'en suis dans mon devoir

Pour le 1), j'ai fait :
P(x+2)-P(x)=x
(...)
(4a-1)x + 4a + 2b =0

Je me doute bien qu'il faut poser un système, mais je ne vois pas comment...



2 commentaires pour ce devoir


Anonyme
Posté le 10 janv. 2010
il faut utiliser l'unicité de l'écriture d'un polynôme (enfin, je ne sais pas comment c'est exactement écrit dans ton cours, ça correspond à la propriété citée dans ce document: http://xmaths.free.fr/1S/cours/cours.php?nomcours=1Strincours&page=01 juste en dessous de l'exercice 3 en bas de page) en identifiant les coefficients terme à terme:

le coefficient du terme en x à gauche est 4a-1
le coefficient du terme en x à droite est 0
donc 4a-1 = 0
ce qui permet de déterminer a

le terme constant à gauche est 4a+2b
le terme constant à droite est 0
donc 4a+2b=0
connaissant la valeur de a, tu calcules alors celle de b

pour c, tu choisis le nombre que tu veux, ça n'a aucune importance (puisqu'il s'élimine, tu t'en es rendu compte puisque tu trouves bien (4a-1)x + 4a + 2b =0)
la question est bien "déterminer UN polynôme P..." et non pas "déterminer LE polynôme P..." donc il y a bien plusieurs réponses possibles
Anonyme
Posté le 10 janv. 2010
Bonjour,

je ne comprend pas trop le sujet.
Pour moi, P(x+2) - P(x)=x, se simplifie en 2P = x.
Et je ne vois pas ce que l'on peut faire de plus.

Comment obtient tu (4a-1)x + 4a +2b =0?

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