Probabilité première spécialité mathématiques

Publié le 28 nov. 2019 il y a 7 jours par siangue - Fin › 1 déc. 2019 dans 4 jours
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Sujet du devoir

Bonjour, j'ai un devoir sur les probabilités en maths à rendre pour le mercredi 4 décembre. 

 

un jeu opposé un présentateur a un candidat. Le candidat est placé devant trois portes fermées, notée 1,2,3. Derrière l'une d'elle se trouve une voiture derrière les deux autres, une boîte de bonbons. Le jeux s'est déroulé en deux étapes :

Étape 1: le candidat commence par choisir au hasard une des trois portes car il ne sait pas où se trouve la voiture.

Étape 2 : Le présentateur sait ce qui se trouve derrière chaque porte. Il ouvre donc après le choix du candidat une porte qui n'est ni celle qui cache la voiture, ni celle choisir par le candidat. 

Etape 3 : a l'issue de l'intervention du présentateur, le candidat à la possibilité de changer son choix. 

question : 

Utiliser les différentes informations pour déterminer si, à la suite de la première étape, le candidat a intérêt a changer son chois ou non

Où j'en suis dans mon devoir

Je ne comprends pas comment faire. Je sais que la probabilité après l'intervention du présentateur est de 1/2. Mais je ne sais pas comment répondre à la question. Pouvez vous me donner des pistes ? 
merci 




1 commentaire pour ce devoir


yapoissonya
yapoissonya
Posté le 28 nov. 2019

On numérote les cas et on définit les événements en fonction du choix initial comme suit :

  • cas 1 (C1) : le candidat a choisi la porte de la boite de bonbon 1
  • cas 2 (C2) : le candidat a choisi la porte de la la boite de bonbon 2
  • cas 3 (V) : le candidat a choisi la porte de la voiture

Ces trois événements sont équiprobables :

{\displaystyle \mathbb {P} (C_{1})=\mathbb {P} (C_{2})=\mathbb {P} (V)=1/3}

On observe maintenant le déroulement de la suite dans chacun de ces trois cas :

  • cas 1 : Le candidat ayant initialement choisi la porte de la boite de bonbon 1, le présentateur ouvre la porte de la la boite de bonbon 2. La porte restante cache la voiture.
  • cas 2 : Le candidat ayant initialement choisi la porte de la boite de bonbon 2, le présentateur ouvre la porte de la boite de bonbon 1. La porte restante cache la voiture.
  • cas 3 : Le candidat ayant initialement choisi la porte de la voiture, le présentateur ouvre la porte d'une des deux boites de bonbon. La porte restante cache une boite de bonbon.

On voit ici aisément que dans 2 cas sur 3, la porte restante cache la voiture. Il faut donc changer de porte.


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