Problème & Exercices Maths (proba + vecteurs)

Sujet du devoir

http://imgur.com/delete/bekmylxSun
http://imgur.com/delete/APzwErnKZL
http://imgur.com/delete/UQ841vency
Voila Quelques apercus de mon devoir, certains sont coupés et je vais vous les rédigez.

Exercice : voir les 2 premières photo.

Problème : Voir photo 2 et 3, je vous rédige les questions a partir de la 3eme.
3)D'abord, on étudie la distance (à vol d'oiseau) entre A et B, lorsque : t "appartient" [0;5].
a)Expliquer pourquoi : DB=10t et DA=100-20t
b)Montrer que : AB²=500t²-4000t+10000
c)Montrer que AB² peut se mettre sous la forme (canonique) : AB²=500*(t-4)²+2000
d)En déduire pour quelle valeur de t la distance AB est minimale.Que vaut alors la distance AB, arrondie au cm près?
4)Lorsque t "plus grand ou égal" 5 s, on montre que la distance AB vaut : AB=g(t)=-10t+100
a) Tracer la demi-droite représentant la fonction g dans le repère ci-contre.
b) Résoudre l'équation g(t)=0, de manière graphique (expliquer votre méthode par une phrase) ou algébrique.
c) Amstrong a-t-il rattrapé Bolt? Si oui, au bout de combien de secondes? Si non, à quel moment ont-ils été les plus proches l'un de l'autre et quelle était alors la distance minimale qui les séparait?
5) Démontrer que AB=g(t)=-10t+100 pour t "plus grand ou égal" 5 s.

Exercice 34: Un hôpital comporte 2 salles d'opération (S1 et S2) qui ont la même probabilité d'être occupées. La probabilité que l'une des salles au moins soit occupée est 0,9 ; celle que les deux salles soient occupées vaut 0,5.
Quelle est la probabilité:
a) Que la salle S1 soit libre?
b) Que les deux salles soient libres?
c) Que l'une des salles au moins soit libre?
d) Qu'une seule salle soit libre?

Où j'en suis dans mon devoir

Exercice 34:
Evenement A -> P(A) = 0.9 Evenement B -> P(B)=0.5
a) P(Bbarre)= 1 - P(B) = 1 - 0.5 = 0.5
b) P(Abarre)= 1 - P(A) = 1 - 0.9 = 0.1
c) P(Abarre inter Bbarre)= 0.4
d) P(Abarre union Bbarre)= 0.5 + 0.1 - 0.4 = 0.2

Exercice:
J'ai fait la 1) seulement, ensuite j'ai bloqué a partir de la 2)

Problème:
1) Bolt = 20m de D vers E
Amstrong = 40m de C vers D
2) 5 secondes
3)a) ...