Produit scalaire, quelqu'un peut-il m'aider à faire cet exercice,merci d'avance

Sujet du devoir

Exercice 1:
ABC est un triangle tel que l'angle en A est aigu. BAE et CAF sont des triangles rectengles et isoceles en A a l'exterieur de triangle ABC (voir la figure). On note 0=BAC, b=AC et c=AB.

1. Montrer que AB.AF=AC.AE=-bcsin(0)
2. Soit Ile millieu de [BC]. Montrer que AI=1/2(AB+AC).
3. Monier que (Al) est la hauteur issue de A dans le triangle AEF.
4. Exercice 2:
5. On considere le carre ABCD ci-dessous. M est un point appartent a la diagonle [BD].
   On note I le projete orthogonal de M sur (DC) et J le projete orthogonal de M sur [BC].
6. Etablir la relation suivante: DI.DC=BC.JC
7. En deduire que les droites (AI) et (DJ) sont perpendiculaires.

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