Quelques Calculs pas simple.

Publié le 23 sept. 2010 il y a 13A par Anonyme - Fin › 27 sept. 2010 dans 13A
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Sujet du devoir

Bonjour, Voici quelques calculs :

1) On a : MN² = x²+y²-2y+1 étb et MN² = (1-x+y)²
En utilisant ces 2 expressions de MN², établir que y = x /(2-x)

2) En déduire que MN = (x²-2x+2)/(2-x)

3) On note alors f la fonction définie sur [0;1] par : f(x) = (x²-2x+2)/(2-x). Démontrer que f(2-racine² de 2) = 2 racine² de 2 - 2

4) Développer [x-(2-racine² de 2)]²

je vous remercie.

Où j'en suis dans mon devoir

pas grand chose jusqu'a maintenant. Dans le 1) J'ai tenter de développer MN² = (1-x+y)² en vain.

Merci.



9 commentaires pour ce devoir


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Anonyme
Posté le 23 sept. 2010
Bonjour,

MN² = (1 - x + y)² = x² + y² - 2xy - 2x + 2y + 1

Or, MN² = x² + y² - 2y + 1

Donc x² + y² - 2xy - 2x + 2y + 1 = x² + y² - 2y + 1

Ce qui revient (après simplification) à -2y = -2xy + 2y - 2x
y = -y + xy + x (après division par -2 dans chaque membre)
2y - xy = x (je passe tous les trucs en y dans le membre de gauche pour ensuite factoriser par y et mettre cette inconnue en exergue)
y(2-x) = x
y = x/(2-x)

A toi de jouer pour la suite.



Niceteaching, prof de maths à Nice

Anonyme
Posté le 23 sept. 2010
Merci beaucoup pour votre réponse, cependant je ne comprend pas le 2), En effet, après avoir pris MN² = x² + y² - 2y + 1 et après avoir remplacé y par le résultat trouvé en 1). Je ne trouve pas le bon résultat...

Merci.
Anonyme
Posté le 23 sept. 2010
On a démontré que pour tout x différent de 2 :
y = x /(2-x)

MN² = (1-x+y)² = (1 - x - x/(2-x))² = ... (tu mets tout sous le même dénominateur et tu développes et réduis au numérateur) = ((x² - 2x + 2)/(x-2))²

Alors, MN = V(MN²) (car -V(MN²) doit être exclue puisque MN désigne une distance (je présume !!!), donc MN positif) = ce qu'on te demande



Niceteaching, prof de maths à Nice
Anonyme
Posté le 23 sept. 2010
Je ne vois pas comment passer de (1 - x - x/(2-x))² à ((x² - 2x + 2)/(x-2))² ??????
merci d'avance.
Anonyme
Posté le 23 sept. 2010
1 - x + y = 1 - x + x/(2-x) = (2-x)/(2-x) - x(2-x)/(2-x) + x/(2-x) = ((2-x)-x(2-x)+x)/(2-x) = (2-x-2x+x²+x)/(2-x) = (x²-2x+2)/(2-x)

J'avais écrit : "MN² = (1-x+y)² = (1 - x - x/(2-x))²" mais il fallait bien entendu lire "MN² = (1-x+y)² = (1 - x + x/(2-x))²"

C'est OK ?



Niceteaching, prof de maths à Nice
Anonyme
Posté le 23 sept. 2010
C'est OK Merci.
Ensuite pour la 3), f(2-V2) = [(2-V2)²-2(2-V2)+2]/[2-(2V2)]

Je bloque...
Merci beaucoup
Anonyme
Posté le 23 sept. 2010
Franchement, en 1ère S, un calcul comme celui-ci est considéré comme simple.

f(2-V2) = ((2-V2)² - 2(2-V2) + 2) / (2 - (2-V2))
>>> développement et réduction
= (4 - 2V2) / V2
>>> multiplication du numérateur et du dénominateur par V2 (pour supprimer le radical V2 du dénominateur)
= (4V2 - 2V2²) / V2²
= (4V2 - 4) / 2
= 2V2 - 2

La dernière question est triviale et elle me semble tomber comme un cheveu sur la soupe...


Niceteaching, prof de maths à Nice
Anonyme
Posté le 23 sept. 2010
pour la 3

Tu sais que f(x)=(x²-2x+2)/(2-x)

pour x=2-V2

Or à la question 1 tu as demontré
que MN = (x²-2x+2)/(2-x) [ = f(x)]
en sachant que MN²=(1-x+y)² [= f(x) ² ]

est valable pour toutes les valeur de y tel que y=x/(2-x)

donc pour x = 2-V2
avec y = (2-V2) / (2-2+V2) [à simplifier]

MN= racine (MN²) = (1-x+y)

Je te laisse conclure




Anonyme
Posté le 23 sept. 2010
Merci beaucoup. J'ai trouvé de moi même la dernière question.
Je ferme le post.
Merci Encore

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