Question mathématiques fonctions

Sujet du devoir

bonjour, c'est un exercice qui me pose des difficultés et j'aimerais pouvoir le comprendre et le réussir grave à vous.

On considère un polynôme P du troisième degré défini par P(x) = ax3+bx2+cx+d, où a,b,c,d ∈ R avec a n'est pas égal à 0.
1. Soit α un réel. Montrer que :                              ∀x ∈R,P(x)−P(α)=a(x3−α3)+b(x2−α2)+c(x−α)

2. Montrer que ∀x ∈R,x3−α3 =(x−α)(x2+αx+α2).

3. En déduire que si α est une racine de P, alors P peut se factoriser par x−α. Note : ∀ signifie "pour tout ".

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai déjà résolu la question 1 et 2, seul la 3 m'empêche de le terminer. J'ai d'abord pensé à la règle du produit nul mais je ne sais pas si c'est ça ?