question sur les valeurs absolues

Je ne sais pas exactement ce que tu as comme outil pour démontrer ça, mais je proposerai une démonstration en deux parties : quand x est positif et quand x est négatif.

Quand x est positif, par définition sa valeur absolue lui est forcément égale.

Quand x est négatif, sa valeur absolue est forcément supérieure, puisque |x| est toujours positif alors que x est négatif.

Voila, ce n'est pas très formel, il faudrait que tu recoupes avec ton cours sur les valeurs absolues mais c'est comme cela que je le démontrerais.

Bonsoir,

Par définition de la valeur absolue, on a pour x<0, |x|=-x, et pour x>0, |x|=x.

Puis on pose la fonction définie sur R par x-|x|, il faut étudier le signe de cette fonction sur R.

Pour x<0, on a x-|x|=x-(-x)=2x. Quel est le signe de 2x pour x<0? Tu en déduis le signe de x-|x| pour x<0.

Pour x>0, x-|x|=... Etudier le signe de cette différence pour x>0.

On obtient le signe de la fonction x-|x| sur R. Si le signe de cette fonction est négatif, on a x-|x|<0, d'où x<|x|, si la fonction vaut 0 alors x-|x|=0, d'où x=|x|.