Recherche d'une définition de la parabole

Publié le 17 févr. 2010 il y a 14A par Anonyme - Fin › 28 févr. 2010 dans 14A
5

Sujet du devoir

Bonjour !

Dans un repère orthonormal d'origine 0, on considère la droite D d'équation y=-1 et le point F (0;1)
1) Le point M de coordonnées (x;y) se projette orthogonalement en H sur la droite D. Calculer MF² et MH².
2) Démontrer que l'ensemble des points M à égale distance de F et de la droite D est la parabole d'équation y=x²/4
3) Construire cette parabole ( on la note P )
4) On désigne par a l'abscisse d'un point K de la parabole P qui se projette en H sur la droite D. Ecrire en fonction de a l'équation de la tangente a P au point K.
5)Démontrer que cette tangente est la médiatrice de [FH]

Où j'en suis dans mon devoir

Alors voila j'ai fait la figure a l'aide d'un logiciel et Mh²= (xF-xM)² + (yF-yM)² = (0-xM)²+ (1-yM)²

Mais comment faire pour MH² puisque l'on a aucune coordonnée ?

Mercii de bien vouloir m'aider pour l'ensemble de cet exercice.



2 commentaires pour ce devoir


Anonyme
Anonyme
Posté le 17 févr. 2010
1)MH²= (xM-xH)²+(yM-yH)²
Or par construction: xH=x et yH=-1
Donc MH² = 0²+(y+1)² = (y+1)²
Pour MF², tu avais bon. Avec xM=x et yM=y, on trouve bien:
x²+(1-y)²=x²+(y-1)²
2)Ici tu dois remarquer que la distance de M à F, c'est MF et que la distance de M à la droite D, c'est MH. Il suffit donc de faire : MH²=MF², soit (y+1)²=x²+(y-1)². Tu développes dans les deux membres et tu exprimes y en fonction de x.
4) L'équation de cette tangente est de la forme:cx+d. Le coeff directeur c est donné par la dérivée de x²/4 en a (vous avez vu les dérivées? sinon il y a une autre méthode mais bcp plus longue). Or (x²/4)'=2x/4=x/2 donc en a ça fait a/2. Donc c=a/2. Reste à trouver d. Tu sais que K(a;a²/4) appartient à cette droite, tu en déduis d.
5) Un calcul de distance te donne la démo.
Anonyme
Posté le 18 févr. 2010
Merciii beaucoup pour votre aide =)

Ils ont besoin d'aide !

Il faut être inscrit pour aider

Crée un compte gratuit pour aider

Je m'inscrisOU

J'ai déjà un compte

Je me connecte