Rectangle désirant etre un carré

Sujet du devoir

Bonjour,
Pourriez-vous m'aider à résoudre l'exercice ci-dessous ? :

Soit (O ; i ; j) un repère orthonormé du plan et les points A(2;1) B (7;1) et (5;4).

On note IJKL un rectangle construit sur les côtés du triangle ABC (I appartient à [AB], J appartient à [AC],K appartient à [CB] et L appartient à [AB]).

Déterminer la position du point I sur le segment [AB] pour que IJKL soit un carré. 

Où j'en suis dans mon devoir

Pour l'instant j'ai fait ca : I(x;1)  J appartient à (AC) : y=x-1

Abscisse de J = Abscisse de I donc x Donc J (x;x1)

L(x';1)  K appartient à (BC) : y'=x-1

Abscisse de K = Abscisse de L donc x' Donc K(x';x-1)

(IL) // axe des abscisses

(IJ) // (LK)  et (JK) // (IL) // axe des abscisses 

Il faut deux cotés consécutifs de même longueur pour obtenir un carré