Résolution d'équations à 3 inconnues

Publié le 8 févr. 2010 il y a 9A par Cerizze - Fin › 8 mars 2010 dans 9A
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Sujet du devoir

J'ai une équation à résoudre, mais je n'y arrive pas:
x-y=5
3x+2z=-1
4z+y=8

Je ne comprend pas comment il faut commencer.

Où j'en suis dans mon devoir

Moi j'ai commencé par faire ça:
x=-3+2z-1 x=-4+2z x=-4/2z
x(-3+2z)-y=5 -3+2z-y=5 -3+2z-y=5
4z+y=8 4z+y=8 4z+y=8

x=-2z
3x-y=5
4z+y=8

Mais je ne sais si c'est bon.



4 commentaires pour ce devoir


Lisebou
Lisebou
Posté le 8 févr. 2010
Salut
x-y=5 (1)
3x+2z=-1 (2)
4z+y=8 (3)
Avec l'équation (1) tu peux déduire que x=5+y
Avec l'équation (3) tu peux déduire que z=(8-y)/2
Tu remplace dans l'équation (2) x et z par x=5+y et z=(8-y)/2
On obtient une équation à une inconnue y que tu résolvera.
Avec ta valeur de y tu resolvera les autres équations (1) et (3)
et voila !
Compostelle
Compostelle
Posté le 8 févr. 2010
je viens de l'expliquer, peut être à quelqu'un de ta classe aussi je te copie/colle ma réponse.

x-y=5
3x+2z=-1
4z+y=8

tu prends l'équation 1, et tu isoles l'une des deux inconnues, soit ici je vais isoler x
donc x = y + 5



tu prends l'équation 1, et tu isoles l'une des deux inconnues, soit ici je vais isoler x
donc x = y + 5

je reporte dans l'équation 2, cette valeur de x :

3(y +5) + 2z = - 1
3y + 15 + 2z = - 1
3y + 2z = - 1 - 15
3y + 2z = - 16

tiens... je vais changer un peu, je vais utiliser la méthode par addition :

je réunis la nouvelle équation 2 et l'ancienne équation 3

3y + 2z = - 16
+ y + 4z = 8

si je multiplie l'équation 2 par -2, je vais pouvoir annuler les z :

-2(3y + 2z) = -2(-16)
+ y + 4z = 8

j'opère, puis j'additionne les deux équations :

-6y - 4z = + 32
+ y + 4z = 8
----------------
- 5y //// = 40

5y = -40
y= -40/5
y = -8

tu n'as plus qu'à remplacer cette valeur de y dans l'équation1 et tu auras la valeur de x

x - y = 5
x + 8 = 5
x = -8 + 5
x = - 3

tu remplaces dans l'équation 3, la valeur de y qui était - 8

4z - 8 = 8
4z = 8 + 8
4 z = 16
Z = 16/4
z = 4

On vérifie dans l'équation 2 :

3x + 2z= - 1
(3X- 3) + (2X 4) = - 1
-9 + 8 = -1
c'est juste.

As-tu compris ? N"oublies pas de revenir dire si tu as compris et aussi un petit merci !
Lisebou
Lisebou
Posté le 8 févr. 2010
J'ai fait une erreur on a
Avec l'équation (3) tu peux déduire que z=(8-y)/4
Tu remplace dans l'équation (2) x et z par x=5+y et z=(8-y)/4
au lieu de
Avec l'équation (3) tu peux déduire que z=(8-y)/2
Tu remplace dans l'équation (2) x et z par x=5+y et z=(8-y)/2
polojeff
polojeff
Posté le 5 mars 2010
(1) x-y=5
(2) 3x+2z=-1
(3) 4z+y=8

(2)-3*(1)--->(2)' 3y+2z=-16
(2)'-0,5*(3)---->(2)'' 3y+2z-2z-0,5y=-20 ---> y=-8
donc on obtient x=-3 ET z=4



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