Second degré devoirs

Publié le 5 sept. 2020 il y a 3A par masnavimohamed02 - Fin › 8 sept. 2020 dans 3A
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Sujet du devoir

Bonjour j'ai besoin d'aide pour ce devoir de mathématiques.

L'Arche d'un pont sur le canal de midi peut-être modélisées dans le repère orthonormé ci-contre (unité :1 m) par la courbe représentative de la fonction f définie sur l'intervalle [0;8] par:
F(x)= -0.3x²+2.4x

Hector a loué un bateau pour une mini croisière sur le canal de midi.
Les dimensions de son bateau de locations sont les suivantes :

• Largeur maximale :3.90 située à 0.9m au dessus de l'eau
•hauteur :la partie haute du bateau est à 2.82m au dessus de l'eau et elle a 3 metre de large .

1)Factoriser f(x) et en déduire la largeur du pont
2)
a) vérifier que pour tout nombre x de l'intervalle [0;8],
F(x)=-0.3(x-4)²+4.8

b) en déduire la hauteur maximale en m de l'arche

3)a)
Choisir la forme de f(x) la plus adaptée afin de résoudre les équations :f(x)= 0.9 et f(x) =2.82
Arrondir au centième

b)en déduire si le bateau pourra passer ou non sous le pont




1 commentaire pour ce devoir


stefany031
stefany031
Posté le 6 sept. 2020

Bonjour,

donc tu as une courbe qui représente une arche.

1- Pour factoriser, il faut trouver un facteur commun entre les éléments de l'équation séparés par un "+" ou un "-"

Par exemple, ax²+bx, le facteur commun entre ax² et bx c'est "x", tu peux donc l'écrire

x (ax+b).

Donc pour F(x) = -0.3x²+2.4x , quel est le facteur commun entre -0.3x² et 2.4x ?

Pour la largeur du pont, rappelle toi que ta courbe représente l'arche, donc x représente sa largeur.

2-a Quand on te demande de vérifier si on peut écrire F(x) sous une forme différente, il faut développer la nouvelle forme. Tu retomberas sur la forme initiale.

Attention de respecter les priorités de calcul. Il faut d'abord développer (x-4)² grâce à la formule

(a-b)²= a²-2ab+b²

puis la multiplication de chaque élément de la parenthèse par -0.3

et enfin +4.8

b. Si la largeur c'est "x" la hauteur c'est "y" ou F(x). Il faut donc trouver pour quel "x" compris entre 0 et 8, F(x) est maximum.

Souvent dans ces devoirs si on te donne une nouvelle écriture de fonction, c'est qu'il faut l'utiliser dans les questions suivantes. Ici c'est bien le cas.

F(x) = -0.3(x-4)²+4.8 que tu écrire 4.8 - 0.3(x-4)²

Il faut donc que -0.3(x-4)² soit le plus petit possible, donc que (x-4)² soit le plus petit possible, pour quelle valeur de "x" entre 0 et 8, (x-4)² est le plus petit. Tu pourras calculer F(x) avec cette valeur et trouver la hauteur max. 

3-a. On demande de choisir entre les 3 formes de l'exercice

F(x) = -0.3x²+2.4x = 0.9

F(x) = -0.3x²+2.4x = 2.82

ou

F(x)= x(-0.3x + 2.4) =0.9

F(x)= x(-0.3x + 2.4)=2.82

ou

F(x) = -0.3(x-4)²+4.8 = 0.9

F(x) =-0.3(x-4)²+4.8 = 2.82

Il y a une des 3 formes plus facile à résoudre.

J'espère t'avoir aidé.

N'hésite pas si tu as des questions.


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