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Sujet du devoir
Soit la suite (Un) définie par U0=1 et Un+1= 1/2(Un)-1
1/ Calculer les4 premiers termes de la suite (Un) conjecturer les variations de la suite
2/ soit la suite Vn définie par Vn+1= Un+1 -Un
a) démontrer que pour tout n, on a Vn+1=1/2 Vn
b) quel est le signe de la suite (Vn)?
c)en déduire le sens de variation de la suite (Un)n>(ou égal à) 0
3/a)tracer dans un même repère orthonormé les droites /\ (delta) :y=x et D:y=1/2x-1
b)représenter graphiquement les 4 premiers termes de la suite (Un)
c) quelle conjecture peut-on émettre sur la limite de la suite (Un)
d) chercher les coordonnées du point d'intersection de /\ (delta) et D. Que remarquez vous?
4/ Déterminer, à l'aide de la calculatrice, le plus petit entier naturel p à partir duquel Un<(ou égal à) -1,994.
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai fini la première question:
Uo= -0,5 U1=-0,5 U2=-1,25 U3=-1,625
je bloque à la 2/a) où il faut démontrer que Vn+1=1/2vn...
Merci de votre aide
5 commentaires pour ce devoir
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on a : la definition de Vn+1= Un+1 -Un et aussi l expression de Un+1 en fonction de Un
on substitue donc Un+1 par 1/2(Un)-1 et Un par 1/2(Un-1)-1
on obtient donc
Vn+1=1/2(Un)-1-1/2(Un-1)+1
=1/2(Un-Un-1) or Un-Un-1 est la definition de Vn ( en remplacant tous les n+1 par n)
=1/2Vn
et voila pour la 2)a) :)
pour la 2)b) je pense qu il faut un raisonnement par recurence mais je ne sais pas si c'est au programme l as tu etudié ?
bonne soirée et bon courage pour ce devoir:)
Pour la 2)b) j'ai cherché V1 puisqu'on sait que Vn+1= Un+1-Un
Donc V1= U1-U0 Non? :)
oui c'est la bonne methode car 1/3 etant positif tous les termes suivants seront du meme signe que V1 :)
je trouve V0= -3 donc (Vn) est négatif, donc Vn+1 est négatif or Vn+1= Un+1-Un et j'ai vu dans le cours que si c'est négatif, (Un) est décroissante. Ensuite j'ai construit mon repère j'ai calculer les coordonnées du point d'intersection qui est -2 mais pour la remarque à faire je ne sais pas trop quoi dire à part que ça correspond à la limite de Un...
je pense que cela suffit comme remarque
sinon tu as bien compris la suite du devoir c'est bien :)