Suites arithmétiques et géométriques

Publié le 7 mai 2018 il y a 5A par Anonyme - Fin › 20 mai 2018 dans 5A
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Sujet du devoir

Parmi les suites suivantes, indiquer celles qui sont arithmétiques ou géométriques, et préciser alors le premier terme (u(0)) et la raison, puis donner le sens de variation.

a. Pour "n" appartenant à N, (u(n))=2*3^n+4^n.

b. Pour "n" appartenant à N, (u(n))=2*3^n*4^n.

c. (u(0)) = 4, et, pour tout n appartenant à N, (u(n+1))=(u(n))+2*n.

d. Pour "n" appartenant à N, (u(n))=((3/4)*n)-(7/2).

Où j'en suis dans mon devoir

J'estime avoir beaucoup cherché. J'ai essayé de nombreuses choses, sans succès. La chose que j'ai compris est que la racine incrémente. Mais je n'arrive pas à trouver une formule exacte pour ma suite, où je différencie le premier terme, la racine et le type de suite, soit arithmétique et géométrique. Je comprends la notion des suites arithmétiques et géométrique, mais je "bug" sur cet exercice. Merci pour votre aide !!!! :3




9 commentaires pour ce devoir


Anonyme
Posté le 7 mai 2018

Pour déterminer si une suite est géométrique, tu peux faire [u(n+1)]/[u(n)]. Si tu obtiens une constante (c'est-à-dire pas de n), il s'agit d'une suite géométrique, et le résultat est la raison.

Pour déterminer s'il s'agit d'une suite arithmétique, tu peux faire u(n+1)-u(n). De même, si le résultat est une constante, tu as trouvé la raison de cette suite arithmétique.

Anonyme
Posté le 7 mai 2018

Si je vous suis, pour le premier " (u(n))=2*3^n+4^n " , je fais :

(u(n+1))/(u(n))= (2*3^n+1+4^n+1)/(2*3^n+4^n)

Sauf qu'ici je suis bloqué, car vue qu'il n'y a pas de multiplication, je ne peux pas supprimer ou enlever des valeurs. Selon votre raisonnement : cette suite n'est pas géométrique.

 

Si je fais :  (u(n+1))-(u(n))=(2*3^(n+1)+4^(n+1))-(2*3^n+4^n)= . Je ne trouve pas comment faire ? Pouvez-vous me montrer s'il vous plait ?

Anonyme
Posté le 7 mai 2018

Quand tu as par exemple 3^(n+1) tu peux décomposer en (3^1)*(3^n), soit 3*3^n. Ceci devrait te permettre de simplifier la plupart du temps, de même que cela te permettra de factoriser des expressions. Pour le a je ne parviens en effet pas à trouver de résultat constant que ce soit pour une suite arithmétique ou géométrique.

Par contre, en utilisant la technique que je t'ai donnée, tu trouves un résultat intéressant en faisant [u(n+1)]/[u(n)] dans le b.

Anonyme
Posté le 8 mai 2018

On factorise ou simplifie par quoi pour le a) ???

J'obtiens :      (2*(3^n)*3+(4^n)+4)/(2*(3^n)+(4^n))

Anonyme
Posté le 8 mai 2018

Pour le a, dans la division, tu ne peux pas faire grand chose. Dans la soustraction par contre tu peux factoriser par (3^n)*4^n, mais tu n'obtiendras dans tous les cas pas de constante.

Anonyme
Posté le 7 mai 2018

Plusieurs méthodes  : celles énoncées par Victor6767, et une autre qui à mes yeux est plus simple:

Il suffit de calculer u(n+1). Par exemple, pour le a)  : u(n+1)=2*3^n*3+4^n*4 

En factorisant, tu détermines si oui ou non on arrive à une formule du type ar ou géo. Pour le a) ce ne semble, à vue d'œil, pas être le cas

Anonyme
Posté le 7 mai 2018

vous dîtes de faire u(n+1), mais u(n+1)=(2*3^(n+1))+(4^(n+1)) et non :u(n+1)=2*3^n*3+4^n*4  . Comment faîtes-vous ? pour obtenir ce résultat ?

Anonyme
Posté le 7 mai 2018

3^(n+1)=(3^n)*3

Anonyme
Posté le 7 mai 2018

Bonjour,

 

Plutôt que de directement se lancer dans les calculs compliqués du cas général,

calculer les 3-4 premiers termes ...

Si u1/u0 est différent de u2/u1, la suite n'est pas géométrique

Si u1-u0 est différent de u2-u1, la suite n'est pas arithmétique

C'est seulement si la formule est vérifiée sur les premiers termes qu'il va falloir étudier le cas général.


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