suites arithmétiques, suites géométriques

Publié le 29 janv. 2019 il y a 5A par Anonyme - Fin › 1 févr. 2019 dans 5A
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Sujet du devoir

bonjours je suis en 1er stmg et j'ai besoin d'aide je suis complétement bloquée sur ce Dm je n'y arrive pas et pourtant j'ai essayé merci pour ceux qui pourront m'aider 

exercice 1

On considère les deux suites U et V définies par /

Un = (2n + 7) (3n - 9) et V0 = 1 

                                      Vn+1 = Vn2 + 5

1) Calculer U0, U1, U2 et U10

2) Calculer V1, V2 et V4

3) Les suites sont- elles géométriques ? arithmétiques ?

 

Exercice 2 

 Une entreprise a produit 6 000 tonnes d’un produit au cours de l’année 2005. Depuis, la production baisse de 7 % par an. On appelle Vn la production de l’entreprise en l’an (2005 + n). 

1. Exprimer Vn +1 en fonction de Vn

2. Déterminer la nature de la suite (Vn) 

3. Calculer la production de l’entreprise pendant l’année 2007.

4.  À l’aide de la calculatrice, déterminer en quelle année, la production aura diminué de moitié par rapport à la production de l’année 2005.

 

Exercice 3

Le chiffre d’affaires d’un commerçant s’accroît tous les ans de 10 000 €.

En 2010, le chiffre d’affaires était de 100 000 €.

On note C0 = 100 000 et Cn le chiffre d’affaires au cours de l’année (2010 + n). 

 

1. Calculer C1 et C2.

2. a. Exprimer Cn +1 en fonction de Cn.

    b. En déduire que la suite (Cn) est une suite arithmétique.

3. Calculer C4.

4. Calculer le chiffre d’affaires prévisible pour 2015.

5. Déterminer en quelle année on peut prévoir un chiffre d’affaires de 160 000 €.

 

Exercice 4 

En 1800, l’Angleterre comptait 8 millions d’habitants.

Malthus (1766 – 1834) avait émis l’hypothèse suivante :

► la population de l’Angleterre augmente de 2 % par an ;

►  l’agriculture anglaise, en 1800, permet de nourrir 10 millions d’habitants et son amélioration permet de nourrir 0,4 million d’habitants supplémentaires par an. 

1.  Le nombre P0 désigne la population anglaise en 1800 et Pn la population anglaise n années plus tard.

a. Calculer P1, P2 et P3.

b. Exprimer Pn+1 en fonction de Pn.

c. En déduire la nature de la suite (Pn).

d. Déterminer la population anglaise en 1880 et 1881 (donner une valeur approchée au million près). 

2.  On désigne par A0 le nombre d’habitants pouvant être nourri par l’agriculture anglaise en 1800 et par An le nombre d’habitants pouvant être nourri par l’agriculture anglaise n années plus tard.

a. Calculer A1, A2 et A3.

b. Exprimer An+1 en fonction de An.

c. En déduire la nature de la suite (An).

d. Déterminer le nombre d’habitants pouvant être nourri par l’agriculture anglaise en 1880 et  1881 (donner une valeur approchée au million près).

3. À l’aide de la calculatrice ou d’un tableur, déterminer à partir de quelle année l’agriculture anglaise ne permet plus de nourrir la population anglaise, suivant l’hypothèse de Malthus ?

 

Exercice 5

Un industriel a acheté une machine A neuve en 2008 pour 20 000 €.

1.  On appelle « valeur de reprise » le prix de rachat par le fabricant de la machine A usagée, pour l’achat d’une nouvelle machine A neuve. Cette valeur de reprise diminue chaque année de 15 % de la valeur qu’elle avait l’an passé. 

Considérons la suite (rn) dont le terme général désigne la valeur de rachat n années après l’achat de la machine A neuve en 2008.

a. Que vaut r0 ? 

b. Vérifier que r1 = 17 000 €.

c. Donner l’expression de rn+1 en fonction de rn .

d. En déduire la nature de la suite (rn)

 

2.  Chez le fabricant, le prix de vente de la machine A neuve augmente tous les ans de 1 000 €. Considérons la suite (Pn) dont le terme général désigne le prix de la machine A neuve n années après 2008.

a. Que vaut P0 ?

b. Donner l’expression de Pn+1 en fonction de Pn .

c. En déduire la nature de la suite (Pn) 

3.  Au bout de quatre ans, l’industriel décide d’acheter à nouveau une nouvelle machine A tout en revendant l’ancienne machine au fabricant.

Quelle somme l’industriel doit-il débourser ?

 




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Anonyme
Anonyme
Posté le 31 janv. 2019

exercice 1
1) U0 = 7 x (-9) = -63
U1 = 9 x (-6) = -54
U2 = 11 x (-3) = -33
U10 = 27 x 21 = 567


2) Calculer d'après la formule de Vn+1

3) Calculer U1/U0 et U2/U1. Vérifier que les rapports sont différents : donc Un n'est pas une suite géométrique.
Calculer U1 - U0 et U2 - U1. Vérifier que les différences sont différentes : donc Un n'est pas une suite arithmétique.

Exercice 2.

1) Vn+1 = Vn - 7 x Vn / 100

Exercice 3.

1) C1 = C0 + 10 000

Exercice 4.

1.a P1 = P0 + P0 x 2 / 100

Exercice 5.

1.a r0 = 20 000 €

2.a P0 = r0

3. Calculer r4 - P4.


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