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Sujet du devoir
On considère la suite définie par u0=3 et u1=18 et la relation de reccurence un+2=7un+1-10un1/ déterminer les termes u2,u3,u4 de la suite (un)
2/ La relation de récurrence définissant la suite (un) peut aussi s'ecrire sous la forme un+2-7un+1+10un=0
Dans cette relation de reccurence, remplacer un+2 par x², un+1 par x et un par le nombre 1
a/ donner l'expression de la fonction du second degré obtenue par ce procédé. on note f cette fonction
b/ déterminer les racines de la fonction f. on notera q1 la racine de telle sorte que q1< q2
c/ donner la forme factorisee de la fonction du second degre f
Où j'en suis dans mon devoir
1/ uo+2=7u0+1-10u0=126-30=96u1+2=7u1+1-10u1=672-180=492
u2+2=7u2+1-10u2=3444-960=2484
Je n'arrive pas trop avec les fonctions j'ai poste une tout petite partie du DM donc SVP aidez-moi
7 commentaires pour ce devoir
x²-7x+10=f(x)
les racines sont solutions de f(x)=0
cad x²-7x+10=0
Passer en mode delta! pour trouver q1 et q2
cad x²-7x+10=0
Passer en mode delta! pour trouver q1 et q2
puis pour factoriser f(x)= x²-7x+10 = (x-q1)(x-q2)
fin
fin
Merci beaucoup si tu as le temps je bloque un peu si ca: (c'est la suite)
3/ introduisons maintenant (sn) la suite definie par sn=un+1-2un pour tout entier n.
a/ que represente le nombre 2 pour la fonction f ?
b/ demontrer que la suite (sn) est géométrique et donner la raison de la suite (sn)
c/ en deduire l'expression de la suite (sn) en fonction de n
4/Introduisons maintenant (tn) la suite definie par tn=un+1-5un pour tout entier n
a/ que represente le nombre 5 pour la fonction f ?
b/demontrer que la suite (tn) est géométrique et donner la raison de la suite (tn)
c/ en deduire l'expression de la suite(tn) en fonction de n.
5/a/Exprimer le terme général un de la suite en fonction de n en utilisant les résultats des questions 3/ et 4/
b/quel lien pouvez vous faire entre l'expression du terme u et les racines q1 et q2 introduites dans le préliminaire
c/ Retrouver directement la valeur du terme u4 a l'aide de la relation obtenue a la question 5/a/. Vérifiez avec le résultat obtenu a la question 1/
d/ déterminer la valeur du terme u10
3/ introduisons maintenant (sn) la suite definie par sn=un+1-2un pour tout entier n.
a/ que represente le nombre 2 pour la fonction f ?
b/ demontrer que la suite (sn) est géométrique et donner la raison de la suite (sn)
c/ en deduire l'expression de la suite (sn) en fonction de n
4/Introduisons maintenant (tn) la suite definie par tn=un+1-5un pour tout entier n
a/ que represente le nombre 5 pour la fonction f ?
b/demontrer que la suite (tn) est géométrique et donner la raison de la suite (tn)
c/ en deduire l'expression de la suite(tn) en fonction de n.
5/a/Exprimer le terme général un de la suite en fonction de n en utilisant les résultats des questions 3/ et 4/
b/quel lien pouvez vous faire entre l'expression du terme u et les racines q1 et q2 introduites dans le préliminaire
c/ Retrouver directement la valeur du terme u4 a l'aide de la relation obtenue a la question 5/a/. Vérifiez avec le résultat obtenu a la question 1/
d/ déterminer la valeur du terme u10
5/b/ erreur de frappe c'est pas u mais un voila
3/ introduisons maintenant (sn) la suite definie par sn=un+1-2un pour tout entier n.
a/ f(2)=0 donc 2 est une racine de f
b/ S_n+1 = U_n+2 -2(U_n+1) = 7U_n+1 -10Un -2U_n+1
= 5U_n+1 -10U_n = 5(U_n+1-2U_n) = 5S_n
Donc (Sn) est géométrique de raison 5 mais le premier terme S_0 vaut S_0 = U1-2U0= 18-2*3=12
c/ voir cours: S_n = 12*5^n
avec cette formule S_0 = 12*5^0=12*1=12
et S1= 12*5^1=60
On retrouve le même résultat avec S1=U2-2U1=96-2*18=60 Ok
4/Idem que 3) a faire!
a/ f(5)=.....
b/ Exprimer t_n+1
c/
a/ f(2)=0 donc 2 est une racine de f
b/ S_n+1 = U_n+2 -2(U_n+1) = 7U_n+1 -10Un -2U_n+1
= 5U_n+1 -10U_n = 5(U_n+1-2U_n) = 5S_n
Donc (Sn) est géométrique de raison 5 mais le premier terme S_0 vaut S_0 = U1-2U0= 18-2*3=12
c/ voir cours: S_n = 12*5^n
avec cette formule S_0 = 12*5^0=12*1=12
et S1= 12*5^1=60
On retrouve le même résultat avec S1=U2-2U1=96-2*18=60 Ok
4/Idem que 3) a faire!
a/ f(5)=.....
b/ Exprimer t_n+1
c/
5)Une fois démontré que tn est géométrique,
a) Remarquez que Sn -Tn = (U_n+1 -2Un) - (U_n+1 -5Un) = 3Un
Donc Un = (1/3)(Sn - Tn) c'est plus simple à utiliser
et Un= (1/3)( 12*5^n -.....)
b)q1=2 et q2=5 donc Un= (1/3)(12*(q1^n)+....)
c) On remplace n par 4, U4= (1/3)(12*5^4-....
a) Remarquez que Sn -Tn = (U_n+1 -2Un) - (U_n+1 -5Un) = 3Un
Donc Un = (1/3)(Sn - Tn) c'est plus simple à utiliser
et Un= (1/3)( 12*5^n -.....)
b)q1=2 et q2=5 donc Un= (1/3)(12*(q1^n)+....)
c) On remplace n par 4, U4= (1/3)(12*5^4-....
Ils ont besoin d'aide !
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