Tangente commune /!\ IMPORTANT /!\

Publié le 27 nov. 2014 il y a 7A par Anonyme - Fin › 30 nov. 2014 dans 7A
18.00 / 20
1

Sujet du devoir

Bonjour, je bloque sur cet exercice que voici:
Soit P1 et P2 les paraboles représentantles fonction f1 et f2 respectivement définies sur R par:
f1(x)=x²+2x+3 et f2(x)=-1/2x²+1
On cherche à savoir s'il existe une ou plusieurs tangentes communes à ces deux courbes,c'est-à-dire un ou plusieurs au point A(a;f1(a)) et la tangente à P2 au point B(b;f2(a))soient confondues.
1.Trcer ces deux paraboles dans un repère orthonormé d'unité 1cm.
2.Déterminer,en fonction de a,l'équation de la tangente à P1 au point A puis,en fonction de b ,l'équation de la tangente à P2 au point B. je trouve la tangente T1 y=x(2a+2)-a²+3 et T2 y=-bx+b²/2+1
3)3.établir que ,si ces deux tangentes sont confondues,alors nécéssairement a et b sont solutions du système:
2a+b=-2
a²+(1/2)b²-2=0
c'est la que je bloque.Comme on dit tangente confondues alors j'ai fait T1=T2
et je trouve x(2a+2+b) = a²+(1/2)b²-2
Peut etre aurais je du les séparer ce qui aurait donné:a²+(1/2)b²-2=0 et x(2a+2+b)=0
dans les 2 cas il y a le x qui gene pour retrouver le systeme et je sais pas quoi faire.
4)resoudre ce systeme par substitution et verifier que les couples de solutions trouvés conviennent
5) en deduire qu'il existe deux tangente communes aux deux paraboles P1 et P2.
en vous remerciant d'avance pour votre aide

Où j'en suis dans mon devoir

Alors voila la 1 jai fait
La 2 aussi mais vous pouvez me dire si c'est juste merci:
'équation de la tangente à une courbe au point (a; f(a)) est: y = f'(a)*(x-a) + f(a).

Si une telle droite est tangente aux deux courbes f et g en deux points distincts a et b, d'ordonnées f(a) et g(b), alors:

y = f'(a)*(x-a) + f(a) = f'(a)*x - f'(a)*a + f(a)

et

y = g'(b)*(x-b) + g(b) = g'(b)*x - g'(b)*b + g(b)

La dérivée f'(x) est 2x + 2

La dérivée g'(x) est -x

f(a) = a² + 2a + 3

f'(a) = 2a + 2

g(b) = -(1/2)b² + 1

g'(b) = -b

C'est évident que les coéfficients directeurs f'(a) et g'(b) sont égaux (car c'est la même droite).

Pour la 3 jai fait sa:

Donc:

2a + 2 = -b

b = -2a-2

D'autre part, les ordonnées à l'origine pour les deux droites sont aussi les mêmes.

Donc:

- f'(a)*a + f(a) = - g'(b)*b + g(b)

-(2a + 2)*a + a² + 2a + 3 = -(-b)*b + -(1/2)b² + 1

-2a² - 2a + a² + 2a + 3 = b² - b²/2 + 1

-a² + 3 = b²/2 + 1

-2a² + 6 = b² + 2

-2a² - b² = 2 - 6

- 2a² - b² = - 4

2a² + b² = 4

Mais: b = -2a-2

2a² + (-2a-2)² = 4

2a² + 4a² + 8a + 4 = 4

6a² + 8a = 0

je suis bloqué a partir de la ... de l'aide please ? :)




5 commentaires pour ce devoir


Anonyme
Posté le 27 nov. 2014

les équations des tangentes sont bonnes

tangentes confondues <=> x(2a+2)-a²+3 =-bx+b²/2+1

2 polynômes sont égaux si les coeff de mm degré sont égaux

d'où le système

{2a+2 =-b

{-a²+3 =b²/2 +1

anny
anny
Posté le 28 nov. 2014

pour le 4)

d'après le système, tu donnes a en fonction de b, puis tu remplaces cette valeur de a dans la seconde équation. (méhode habituelle de substitution)

tu vas arriver à une équation du 2nd degré avec b comme inconnue

(il me semble que c'est plus simple et plus direct comme méthode)

méthode delta ....

tu vas donc trouver 2 valeurs pour b

tu remplaces pour trouver les 2 valeurs de a

ce qui va te donner 2 couples de solutions

(a1; b1)      (a2;b2)

si tu remplaces ces valeurs dans les équations des tangentes que tu as trouvé au 2)

tu vas avoir les équation des deux tangentes communes aux 2 courbes

Anonyme
Posté le 28 nov. 2014

6a² + 8a = 0

soit a(6a+8)=0

ce qui te donne les valeurs de a

anny
anny
Posté le 28 nov. 2014

si tu veux continuer ta méthode 

tu as trouvé   b = -2a-2             et        6a² + 8a = 0

  => a (6a + 8) =0  =>  a =0  ou a = - 4/3

pour a = 0         tu remplaces a dans l'expression de b          b = -2*0 - 2  =.......

ton premier couple est  .........

pour a = -4/3            b = -2*-4/3 -2 

ton 2nd couple est   ..........

tu as trouvé au 1)  T1 y=x(2a+2)-a²+3  donc

1ère équation de tangente 

y1=x(  2  *0 +2)- 0 ²+3    = 

2nde équation de tangente

y2 = 

 

Anonyme
Posté le 30 nov. 2014

oui, le 2 est correcte.


Ils ont besoin d'aide !

Il faut être inscrit pour aider

Crée un compte gratuit pour aider

Je m'inscrisOU

J'ai déjà un compte

Je me connecte