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Sujet du devoir
Bonjour tous le monde, voilà l'exercice:La droite d’équation y=7x+9 peut-elle être tangente à la courbe d’équation y=x^3+4x+11 ?
Si oui, en quel(s) point(s) ?
Où j'en suis dans mon devoir
Je ne sais absolument pas comment faire, j'ai bien l'équation de la tangente y=f’(a)(x-a)+f(a) mais je ne sais pas comment je peux l'utiliser...Je sais juste que la courbe d'équation y a pour dérivée y'=3x²+4 mais là encore c'est l'impasse...
Merci de votre aide !
3 commentaires pour ce devoir
Merci beaucoup de votre aide ! En fait, cela n'était pas aussi difficile que je le pensais ^^'
Passez une bonne journée ! (et désolée pour ma réponde tardive...)
Passez une bonne journée ! (et désolée pour ma réponde tardive...)
Bonsoir. Toujours se méfier des apparences : les énoncés qui semblent longs ou indéchiffrables s'avèrent souvent moins difficiles que les énoncé courts et clairs. Bonne continuation :-)
Ils ont besoin d'aide !
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Exo intéressant que je vais donner à mes élèves. Tu remercieras ton prof :-)
Voici la démarche :
1) préciser que la fonction f représentée par la droite d'équation y=x^3+4x+11 est dérivable sur R (f est une fonction polynôme de degré 3)
2) dériver f sur R
3) calculer f'(a) ; tu obtiens 3a^2+4
4) calculer f(a) ; tu obtiens : a^3+4a+11
5) rappeler que y = f’(a)(x-a)+f(a) est une équation de tangente à Cf
On a alors y = (3a^2+4)(x-a)+a^3+4a+11
6) Développer (3a^2+4)(x-a)+a^3+4a+11 et factoriser ; tu obtiens x(3a^2+4)-2a^3+11
7) identifier ce résultat avec l'équation proposée y=7x+9
On a alors un système bilinéaire à 2 inconnues :
3a^2+4 = 7
-2a^3+11 = 9
8) résoudre ce système
la première équation donne a = -1 ou a = 1
la deuxième équation lève le voile puisqu'elle restreint les solutions à uniquement a = 1
Bonne continuation :-)