Tangentes et coniques

Publié le 23 janv. 2010 il y a 9A par maureenlamiss - Fin › 29 janv. 2010 dans 9A
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Sujet du devoir

Bonjour,

Hyperbole

Enoncé:
Soit f la fonction définie sur]0;+∞ [par f(x)=1/x. Soit H sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O;i,j)
1. Calculer le nombre dérivé f '(2).
2. Soit A le point de H d'abscisse 2.
Déterminer une équation de la droite (D) tangente à H en A.
3. La droite (D) coupe l'axe des abscisses en M et l'axe des ordonnées en N.
Déterminer les coordonnées des points M et N.
4. Démontrer que les points M, N et O sont sur un même cercle de centre A.
5. Soit a un réel de ]0 ; +∞[.
a. Reprendre la démarche des questions précédentes si le point A a pour abscisse a.
b. En déduire un moyen simple de construire la tangente en un point de H.
6. Soit P(α ; β ) un point quelconque du plan. On se propose de déterminer le nombre de tangente a H passant par P.
a.On suppose que (d) passe par P (on obtient une équation de second degrès d'inconnue b).
b. Déterminer une relation liant α et β pour que le problème ait des solutions. Indiquer , suivant les cas, le nombre de ces solutions.

Où j'en suis dans mon devoir

1. A (2;1/2)
(D) a pour coefficient directeur:
lim ((1/2)-(1/2))/h
h→0
lim 1/h((1/2+h)-(1/2))
h→0
Puis j'ai continuée et j'ai trouvée que c'était égal à -1/4.

2. (D) a pour équation: y=-1/4x+p et elle passe par A (2;1/2)
Donc: 1/2=2/4+p
1/2=-1/2+p
1=p
Conclusion: L'équation de la droite (D) tangente à H en A est: y=-1/4x+1

3. La tangente en (D) à H a pour équation: y= -1/4x+1, elle coupe l'axe des ordonnées en N (0;1) et l'axe des abscisses en M tels que yM=0, 0= xM/4+2/2, xM=4. Donc M (4;0).

4.Puisque les 3 mesure sont égales cela veut dire que les points sont sur le même cercle de rayon √(5/4)

5. (d) a pour équation y= -1/4x+p et elle passe par A(a;a/2)
donc: a/2=-a/4+p
a/2+a/4=p
2a/4+a/4=p
3a/4=p
conclusion: l'équation esr y=1/4x+3a/4

la tangente en (D) à H a pour équation y=1/4x+3a/4,elle coupe l'axe des ordonnées en N(0;3a/4) et l'axe des abscisse M(3a;0)




7 commentaires pour ce devoir


merishor
merishor
Posté le 24 janv. 2010
5b)Je crois qu'on puisse generaliser le result. de 4 - tout point de tangence soit le centre d'un cercle qui passe par O(l'origine) et par les points ou la tangente coupe les axes, d'ou viendra la methode "simple"; donc etant choisi un point de la courbe H (par ex. point P) on trace un cercle de rayon OP qui coupe les axes en P1 et P2 - la droite P1P2 sera tangente a H au point P...
maureenlamiss
maureenlamiss
Posté le 24 janv. 2010
désolé mais je n'ai rien compris.
merishor
merishor
Posté le 24 janv. 2010
1. On choisit un point quelqonque de la courbe (je le note par M....)
2. Utilise un compas et trace un arc de cercle ayant le rayon MO
3. L'arc coupera de plus les axes de coordonnees (note le points M1 et M2)
4. Le droit qui joint M1 et M2 sera la tangente demandee...
maureenlamiss
maureenlamiss
Posté le 24 janv. 2010
oui mais je ne peut pas faire ça vus que je n'ai pas de cordonnées précise.
merishor
merishor
Posté le 24 janv. 2010
Mais tu as l'hyperbole! On te demande de construire une tangente a l'hyperbole par l'un de ses points (notamment tout point...). Si tu as reussi la demonstration de 5a, tu pourras appliquer 1-2-3-4 :)
maureenlamiss
maureenlamiss
Posté le 25 janv. 2010
bêta=(-b²)alfa+2/b ??
maureenlamiss
maureenlamiss
Posté le 25 janv. 2010
bêta=(-b²)alfa+2/b ??

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