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Sujet du devoir
On définit m et n, deux réels.1) Déterminer 2 réels a et b, dépendant tous deux de m et p; tels que :
m = a+b et n = a-b
2) En déduire une écriture sous la forme d'un produit des sommes :
F = sin(m)+sin(n) et G = cos(m)+cos(n)
3) Transformer en produit et résoudre sin(3x)+sin(5x)+2sin(4x)=0
Où j'en suis dans mon devoir
1) Pour cette première question, j'avais pensé à faire un systmème :m=a+b (1)
n=a-b (2)
Ensuite, je déduis de (1) que a=m-b, puis, je voulais remplacer a par m-b dans (2) mais cela ne me mène à rien...
2) Elle dépend de la question 1 mais je pense qu'il faut dire que :
F = sin(a+b)+sin(a-b), ce qui équivaut à:
F = 2 sin(a)cos(b), puis apres je serais bloquée...
3)Je n'ai pas d'idée...
5 commentaires pour ce devoir
Ah oui d'accord, merci beaucoup !
Par contre, tout n'est pas clair pour les deux autres questions... Surtout pour la troisième en fait car je ne vois pas de rapport avec cette première question.
Par contre, tout n'est pas clair pour les deux autres questions... Surtout pour la troisième en fait car je ne vois pas de rapport avec cette première question.
Pour la question 2/ c'est également juste ce que tu as fait.
C'est bien le résultat qu'il faut trouver:
F = 2sin(a)cos(b)
et G = 2cos(a)cos(b)
C'est bien le résultat qu'il faut trouver:
F = 2sin(a)cos(b)
et G = 2cos(a)cos(b)
C'est une suite de question, la première t'aide pour la deuxième et pour la troisième question il faut que tu t'aides de la deuxième...
Dans la deuxième question tu as trouvé que:
sin(m)+sin(n)=2sin(a)cos(b)
soit que sin(m)+sin(n)= 2sin((m+n)/2)cos((m-n)/2
C'est une des formules de Simpson
Et tu dois utiliser cette formule dans la question 3.
Tu as sin(3x)+sin(5x)+2sin(4x)=0
Alors applique cette formule pour la première partie de l'équation: calcule sin(3x)+sin(5x) avec cette formule et je pense qu'en trouvant le résultat tu y verras plus clair...
Dans la deuxième question tu as trouvé que:
sin(m)+sin(n)=2sin(a)cos(b)
soit que sin(m)+sin(n)= 2sin((m+n)/2)cos((m-n)/2
C'est une des formules de Simpson
Et tu dois utiliser cette formule dans la question 3.
Tu as sin(3x)+sin(5x)+2sin(4x)=0
Alors applique cette formule pour la première partie de l'équation: calcule sin(3x)+sin(5x) avec cette formule et je pense qu'en trouvant le résultat tu y verras plus clair...
D'accord, d'accord... Tout d'abord merci beaucoup de m'aider.
J'ai réussi les deux premières questions, et pour le troisième, je cherche...
Comme on veut transformer en produit sin(3x)+sin(5x)+2sin(4x),
je voulais, comme vous le disiez, utiliser cette formule :
sin(m)+sin(n)= 2sin((m+n)/2)cos((m-n)/2
Je définie donc dans mon calcul : m=3x et n=5x
J'obtiens : 2sin((3x+5x)/2)cos((3x-5x)/2)+2sin(4x)
ce qui donne : 2sin(4x)cos(-x)+2sin(4x)
= 4sin(4x)cos(-x)
Ce serait donc ça la transformation en produit ?
Ensuite, je dois résoudre : 4sin(4x)cos(-x)=0
cela équivaut à : 2sin(4x-x)+sin(4x+x)=0
C'est bon ? Et après je suis encore bloquée...
J'ai réussi les deux premières questions, et pour le troisième, je cherche...
Comme on veut transformer en produit sin(3x)+sin(5x)+2sin(4x),
je voulais, comme vous le disiez, utiliser cette formule :
sin(m)+sin(n)= 2sin((m+n)/2)cos((m-n)/2
Je définie donc dans mon calcul : m=3x et n=5x
J'obtiens : 2sin((3x+5x)/2)cos((3x-5x)/2)+2sin(4x)
ce qui donne : 2sin(4x)cos(-x)+2sin(4x)
= 4sin(4x)cos(-x)
Ce serait donc ça la transformation en produit ?
Ensuite, je dois résoudre : 4sin(4x)cos(-x)=0
cela équivaut à : 2sin(4x-x)+sin(4x+x)=0
C'est bon ? Et après je suis encore bloquée...
Ils ont besoin d'aide !
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Si on reprends ton raisonnement:
on déduis de (1) que a=m-b
et on remplace a par m-b dans (2), ce qui donnne:
n=(m-b)-b
n= m-2b
soit -2b=n-m dc b = (n-m)/(-2)
= m/2 - n/2 !!!!!
On trouve dc un réel b dépendant de m et de n.
Et ensuite tu remplaces b par cette expression dans l'expression (1) ou (2) et tu trouves a en fonction de m et de n.
Tu dois trouver a = m/2 + n/2.