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Sujet du devoir
1) Trouver un nombre réel k tel que -sin(x)=cos(x+k).2) Résoudre dans R, l'équation : cos(x)=-sin(x).
Où j'en suis dans mon devoir
jai commencé par dire que : -sin(x)=cos(x+k) équivaut à :cos(π/2+x)=cos(k+x)puis que, daprès le théorème :
π/2 + x = (x+k)+2hπ OU π/2+x = -(x+k)+2hπ
Ensuite je me suis dis que faire cela ne me mène nul part, donc je suis bloquée.
Je suppose en plus que la question 2 dépend de cette pemière question...
4 commentaires pour ce devoir
Tout d'abord merci de m'avoir aidé. Seulement, je ne comprends pas trop la démarche, je comprends les calculs mais je pensais que la 2ème question découlait de la première, et je ne sais pas comment trouver le réel k demandé dans cette 1ère question...
Bonjour
La démarche est la suivante j'ai remplaçer -sinx dans l'équation par sa valeur cos(pi/2 +x) car k = pi/2 ( revoir le cours , on ne peut pas la démontrer )
Puis avoir l'égalité de deux cosinus c'est la formule :
cosa = cosb équivaut :
a=b +2n×pi ou a= -b +2n×pi n de Z.
MERCI
La démarche est la suivante j'ai remplaçer -sinx dans l'équation par sa valeur cos(pi/2 +x) car k = pi/2 ( revoir le cours , on ne peut pas la démontrer )
Puis avoir l'égalité de deux cosinus c'est la formule :
cosa = cosb équivaut :
a=b +2n×pi ou a= -b +2n×pi n de Z.
MERCI
Ah oui d'accord j'ai compris, merci beaucoup !
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2/ Profitons de la 1ére question -sin(x) = cos(pi/2 +x)
l'équation devient : cos(x) = cos(pi/2 +x)
on obtient :
x = pi/2 +x + 2 pi×n ou x = -(pi/2 +x) + 2 pi×n
donc : 2x = -pi/2 +2 pi×n
x =-pi/4 + pi×n
MERCI