Trigonométrie, produit scalaire

Sujet du devoir

Bonjour, bonsoir forum !

Excusez moi de poster ce devoir tardivement, il est à rendre le 30 mars 2020.

Le chapitre est sur la trigonométrie (Partie 1) et les produits scalaire (Partie 2).

Je suis en retard sur le chapitre et je n'ai pas assez maitrisé ces chapitres correctement.
Mon niveau en math est égal à 5/20 coef 3.

je souhaite fortement votre aide, et rapidement, merci ! ^^'


PARTIE 1 (10 points)

exercice 1 (5 points)

f est la fonction définie sur IR par : f(x) = 2cos(x) – 1.

1)      Etudier la parité de la fonction f sur IR.

2)      Etudier la périodicité de la fonction f sur IR.

3)      Résoudre sur l'intervalle [0 ;π] l'équation f(x) = 0.

4)      Dans le plan muni d'un repère orthogonal (O, I, J), tracer la courbe représentative de f sur l'intervalle [- 2π ; 2π].

exercice 2(5 points)

(O, I, J) est un repère orthonormé (unité : 4cm).

      1)

            a) Construire le triangle équilatéral OIB avec B d'ordonnée positive.

            b) Construire le cercle (C) de centre O passant par I.

            c) Construire la médiatrice du segment [IB]. Noter D et G ses points d'intersection                  avec le cercle (C)

                 AIDE : D doit appartenir à l'arc IJ.

            d) Construire le point F symétrique de B par rapport à la droite (OI).

            e) Construire le carré OJHE où E est le symétrique de I par rapport à O. Noter K le                   point d'intersection du segment [OH] avec le cercle (C).

2)      Ecrire un nombre réel associé à chaque point : B, D, E, F, G, K.

PARTIE 2 (10 points)

exercice 1 (5 points)

            envoyé en photo

exercice 2 (5 points)

A(0; 3), B(2 ; -1), C(-2; 3) sont trois points du plan.

On cherche à déterminer les coordonnées du point H(x; y), orthocentre du triangle ABC.

1)

            a) Calculer de deux façons le produit scalaire AH.CB .

            b) En déduire une relation entre x et y.

2) Calculer de deux façons le produit scalaire BH.AC .

3) En déduire les coordonnées du point H.

Image concernant mon devoir de Mathématiques

Où j'en suis dans mon devoir

Partie 1
Exercice1

1) 

pair: f(-x) = f(x)
impair: f(-x) = -f(x)

f(-x) = 2cos(-x) -1
f(-x) = 2cos(x)-1
f(-x) = f(x)

Donc la fonction 2cos(x)-1 est pair

2)

f est périodique de a si f(x+2π) = f(x)

f(x+2π) = 2cos(x+2π)-1      or cos(x+2π) = cos(x) (2π - période)

f(x+2π) = 2cos(x)-1

La fonction 2cos(x)-1 est périodique.