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Sujet du devoir
On considère la fonction numérique f définie par;
f(x)= (x²+x-2)/(x+1) (désolé mais je ne sais pas faire la barre de fraction)
On appelle Cr la courbe représentative de f dans le plan muni d'un repère orthonormé (O;i;j) d'unité 2 cm.
1. Déterminer le domaine de définition de f.
2. Calculer f'(1); f'(-2)
3. Tracer les tangentes à C Cr au point d'abscisse 1 et au point d'abscisse -2
4. a) Déterminer les réeks a, b et c tels que:
Pour tout x est diffèrent de -1, f(x)= ax+b+c/(x+1)
b) On appelle (delta) la droite d'équation y = ax+b. Etudier la position relative de Cr et (delta).
5. Soit A(-2;0)
6. Construire (delta), (T) et Cr.
Où j'en suis dans mon devoir
Voila ce que je pense avoir trouver:
1. f = R {-1}
2.f(x)= (x²+x-2)/(x+1)
On reconnait u et v :
u(x)= x²+x-2
u'(x)= 2x+1
v(x)= x+1
v'(x)= 1
Formule: (u'v-v'u)/v²
Donc f'(x) = [(2x+1)(x+1)-(1*(x²+x-2)]/[(x+1)²]
= [2x²+1-(x²+x-2)]/[(x+1)²]
= [2x²+1-x²-+2)]/[(x+1)²]
= [x²+2x+3)]/[(x+1)²]
f'(1) = [1²+1*2+3]/(1+1)²
= (1+2+3)/2²
= 3/2
f'(2)= [(-2)²-2*2+3]/(-2+1)²
= (4-4+3)/1²
= 3/1
=3
Et pour le reste je bloque je n'arrive pas à faire la 4.a et sans ca je ne peux pas faire le reste aidé moi stp.
5 commentaires pour ce devoir
« Ensuite je ne comprends pas pourquoi f(x)=(x²+x-2) »
Je n’ai jamais écrit cela.
L’énoncé dit f(x) = (x²+x-2)/(x+1)
Et f(x)= ax+b+c/(x+1)
De cette deuxième forme, vous devez arriver à (ax² + bx + ax +b +c)/(x+1)
Donc f(x) = (ax² + bx + ax +b +c)/(x+1)
Mais aussi et toujours : f(x) = (x²+x-2)/(x+1)
Donc f(x) = (x²+x-2)/(x+1) = (ax² + bx + ax +b +c)/(x+1)
"Quelles sont les trois équations à tirer de ce système."
Prenons un exemple : ax²+bx+c = 2x² + 3x +5
Cela signifie que a=2 , b=3 et c = 5
Ici c’est très simple.
Dans votre exercice vous allez avoir des équations.
Il faut réunir les x² ensemble, les x ensemble et le reste.
Pour que deux fonctions polynôme soit égales, il faut que leurs coefficients soit égaux termes à termes.
C'est-à-dire les termes devant les x², x et les constantes soient égaux.
Ex : ax² + bx +c + a + cx = x² -7x +3
On réunit les termes ensemble :
ax² + bx +cx +c+a = ax² + (b+c)x + (c+a)
le terme devant les x² il y a : a et 1 donc a=1
le terme devant les x, il y a : (b+c) et -7 donc b+c = - 7
le terme constant , il y a : (c+a) et 3 donc c+a = 3
on a 3 equations :
a = 1
b + c = -7
c + a = 3
de cela, on peut dire que a=1 , b = -9 et c=2.
Voilà c’est le principe.
Ici les dénominateurs sont identiques, il n’est pas nécessaire de s’en occuper. Ils sont forcement égaux quelque soit la valeur de x.
D'accord alors si j'ai bien compris:
[ax²+ax+bx+b+c]/x+1 = [x²+x-2]/x+1
et [ax²+ax+bx+b+c]/x+1 = ax² + x(a+b) + (b+c)
le terme devant les x² est a et 1 donc a=1
le terme devant les x, est (a+b) et 1 donc a+b = 1
le terme constant , il y a : (b+ac) et -2 donc b+c = -2
on obtiens a 3 equations :
a =1
a+b = 1
b+c = -2
Donc on peux dire que a=1, b = 0 et c égale à -2
Attention et [ax²+ax+bx+b+c]/x+1 = ax² + x(a+b) + (b+c) pas bon
et [ax²+ax+bx+b+c]/(x+1) = [ax² + x(a+b) + (b+c) ] /(x+1)
Mais le résultat final est bon.
f(x)= (x²+x-2)/(x+1) = x – 2 /(x+1)
4b) il s’agit de donner le signe de f(x) – ax+b donc le signe de – 2 /(x+1).
5)
Quelle est la question ?
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Bonjour,
Je n’ai pas tout vérifié le début point par point mais en survolant cela a l’air bon.
4a)
Partez de f(x)= ax+b+c/(x+1), mettez tout sur /(x+1) et identifiez les termes du polynôme numérateur.
Vous devez arriver à :
f(x) = (x²+x-2)/(x+1) = (ax² + bx + ax +b +c)/(x+1)
Vous pouvez en tirer un système :
3 inconnues et trois équations
Tenir au courant.
Bonjour et tout d'abord merci de m'avoir répondu.
Ensuite je ne comprends pas pourquoi f(x)=(x²+x-2)
et quelles sont les trois équations à tirer de ce système.
Merci d'avance. :)