Exercice avec la loi de Betz

Sujet du devoir

Bonjour merci de l'aide

En 1919, le physicien allemand Albert Betz (1885-1968), pionnier des technologies éoliennes et hydroliennes, publie une étude sur les éoliennes. Il montre que la puissance maximale de l'éolienne ne dépend que de la masse volumique p de l'air, de la vitesse du vent devant l'éolienne et de l'aire de la surface

balayée par les pales, selon la relation: Pmax=0,36 S.v³ où 0,36 est la valeur d'un coefficient qui dépend de la masse volumique du fluide (air ou eau), S la surface balayée par le rotor de l'éolienne en m et v la vitesse du vent en amont de l'éolienne en m.s-¹

1. En effectuant des calculs simples, justifier l'affirmation suivante En pratique, une éolienne produit quatre fois plus d'énergie si la pale est deux fois plus longue et huit fois plus d'énergie si la vitesse du vent double.

Un particulier souhaite installer une petite éolienne dans son jardin (il n'a pas de voisins). En voici les caractéristiques :

.puissance nominale 420 W

.puissance maxi:450 W

.tension: 12 V

.nombre de pales:3

.diamètre du rotor: 1030 mm

.corps de l'éolienne aluminium

.mode de survie par vent fort: ralentit automatiquement la turbine

.vitesse du vent de démarrage: 3 m.s-¹

.prix 630 € sans le mât.

Les performances obtenues en laboratoire sont les suivantes :

.de 29 a 38 km.h-¹ ;P=200 W

.de 50 à 61 km.h-¹; P=400 W

2.En supposant que l'éolienne suive le modèle mathématique de la loi de Betz et en utilisant les caractéristiques techniques de l'éolienne, rédiger un paragraphe argumente, accompagné de calculs, afin de rassurer

ce particulier sur la validité des résultats obtenus en laboratoire.