Expansion de l'Univers

Sujet du devoir

Bonjour, j'ai besoins d'aide pour les 2 dernières questions de l'exercice, et aussi d'une petite vérification pour les autres questions. Merci d'avance

Document 1:

Le point O représente un observateur sur la Terre et le point E représente une étoile. O est fixe et E est en mouvement dans le référentiel (R)lié à la Terre.
Le milieu interstellaire est assimilé au vide pour les ondes électromagnétiques ;c est la célérité de ces ondes dans (R).

Figure 1:http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=640041PC1.jpg

Soit un signal électromagnétique émis par le point E de l’étoile à l’instant t.
Ce signal est reçu à l’instant t’ par le point O.
L’émetteur E(l’étoile) a une vitesse notée vecteur v(t),de norme v(t)et faisant avec OE un angle α(t). L’étoile émet des signaux périodiques de période T.On suppose que la fréquence des signaux est suffisamment grande pour pouvoir négliger les variations de la vitesse et de l’angle α sur une période.

La période T'des signaux reçus par l’observateur en O s’exprime par :
T'=T(1+(v(t)cos α)/c).

On appelle vitesse radiale de l’étoile la quantité vr=v cos α.
On note λ la longueur d’onde du signal émis par M et λ’ la longueur d’onde du signal reçu en O.

1)Donner la relation qui existe entre λ,λ’,vr et c. On utilisera la relation qui lie la longueur d’onde, la célérité de la lumière et la période.

2)Montrer que la relation précédente peut se mettre sous la forme
λ'/λ=1+Z.

Exprimer la quantité Z que l’on appelle le redshift.

3)On suppose que l’étoile s’éloigne de la Terre. Si l’étoile émet une longueur d’onde située dans le jaune (λ= 585 nm), la longueur d’onde
λ’ reçue en O est-elle décalée vers le rouge ou bien décalée vers le bleu par rapport à λ? On justifiera la réponse.

Document 2
En 1929, le physicien Edwin Hubble a relevé le spectre de la lumière issue des galaxies dont la distance à la Terre était connue. En comparant ces spectres à ceux d’éléments chimiques connus, il en a déduit le redshift Z de ces galaxies. En notant d la distance Terre-galaxie et Vr la vitesse radiale de la galaxie par rapport à la Terre,les mesures suggèrent une loi linéaire du type Vr=Hd. Cette loi porte le nom de loi de Hubble et H s’appelle la constante de Hubble (le mot constante signifie qu’il s’agit d’une constante par rapport à l’espace et non pas dans le temps).

Données expérimentales: d est exprimée en unités de 10^24m

d:0,87/1,05/1,56/1,76/2,11/2,26/2,77/3,92/4,59/4,30/5,32/6,92/7,21/11,22/14,47
Z(10^2):0,71/0,83/1,06/1,23/1,67/1,72/1,92/2,68/3,23/3,69/4,55/4,95/7,42/10,00

Figure 2:représentation graphique
http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=444544PC1b.jpg

On obtient une droite Z=kd passant par l’origine de coefficient directeur : k=0,6.10^-27 m^-1.

On ne s’offusquera pas du fait que la loi de Hubble puisse donner des vitesses radiales dépassant c pour des galaxies très éloignées. Cette impossibilité n’apparaît pas lorsque les phénomènes relativistes sont pris en compte.

4)Donner une estimation numérique de H en unités du système international.

5)La loi de Hubble suggère que l’Univers soit en expansion. Le modèle du big-bang permet de postuler que cette expansion a commencé depuis un temps fini et donc que l’Univers peut se voir attribuer un âge.

Si une galaxie se trouvant à la distance d s’est éloignée à la vitesse constante Vr, exprimer la
durée ∆t pour se déplacer en fonction de d et Vr puis en fonction de
H.

Estimer numériquement l’âge de l’Univers en milliards d’années.

Document 3 : le rayonnement fossile
Dès 1948, le physicien Gamow a prévu que le big-bang a dû laisser une trace dans l’Univers sous forme de rayonnement électromagnétique,appelé rayonnement fossile. Ce rayonnement a été découvert en 1962 par Penzias et Wilson (prix Nobel 1978). La densité volumique d’énergie w de ce rayonnement par unité de longueur d’onde est représentée sur la figure 3.

La courbe de la figure 3 a exactement la même forme que celle correspondant à l’émission d’un corps chauffé (braise chaude, intérieur d’un four, etc...).

Pour ce type de rayonnement, la longueur d’onde correspondant au maximum d’émission lumineuse, est inversement proportionnelle à la température du corps chauffé. La loi qui relie cette longueur d’onde à la température T du corps chauffé est la loi de Wien :λmaxT=2,9.10^-3K.m

Figure 3:http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=281357PC1c.jpg

6)Quels types d’ondes électromagnétiques est associé au rayonnement fossile ?

7)Déterminer la température actuelle du rayonnement fossile.
On décide qu’à chaque instant depuis son émission, on peut identifier la température de l’Univers,à celle du rayonnement fossile.

8)Le rayonnement fossile est le résultat d’un processus physique qui s’est déroulé pendant une phase très brève de l’histoire de l’Univers durant laquelle sa température T valait environ 3000 K. En admettant que les longueurs d’onde aient subi la même dilatation que l’Univers,de quel facteur l’Univers s’est-il dilaté entre le moment de l’émission du rayonnement fossile et aujourd’hui ?

Où j'en suis dans mon devoir

Travail effectué:

1)T'= T(1+ (v(t)cosα/ c)) ==> λ’/c= (λ/c)(1+ (vr/ c))
2) λ’/λ=1+ (vr/ c)
3)vers le rouge λ'>λ
4)Vr=Z.c=k.d.c
H=Vr/d=k.c
Application numérique:
H=(6,7X10^-27)X(3X10^8)=2,1X10^-18 s-1
5)d=Vr X delta t=H X d X delta t
d’où delta T =1/H
Application numérique:
delta t=1/2X10^-18=5,10^17 s
soit a peut prés 16 milliards d'années.
6)Onde IR
7)?
8)?

merci de bien vouloir m'aider