L'idée de Von Joly

Publié le 19 sept. 2010 il y a 13A par Anonyme - Fin › 21 sept. 2010 dans 13A
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Sujet du devoir

AU XVIII ème siècle, il y eut plusieurs tentatives pour mesurer la constante universelle de gravitation. Von Joly proposa l'expérience suivante. MS1 =5.0kg et MS2=5.8*10^3kg. La distance entre les centres des sphères est d=20m et on admettra que la sphère la plus basse est à la distance R=6400km du centre de la Terre.Dans cette configuration , la balance est en équilibre lorsqu'une masse m est placée sur le plateau de droite.Le centre de gravité de la masse est également à la distance R du centre de la Terre .On néglige l'intéraction gravitationnelle entre les sphères et les différentes parties de la balance.
1.Exprimer la valeur de l'interaction Terre-sphère 1 et celle de l'interaction Terre-sphère 2.
2.a)Exprimer la valeur F de la somme des interactions exercées par la Terre sur les sphères.
b)La balance est en équilibre lorsque la valeur du poids de la masse mest égale à F.En déduire une relation entre m, R, d, MS1 et MS2.
On permute les sphères S1 et S2, de sorte que S1 est maintenant en haut et S2 en bas. La balance est en équilibre lorsqu'une masse m' est placée sur le plateau de droite.
3.a)Montrer que m’-m>0, c'est-à-dire qu’il faut en fait ajouter une masse Δm=m’-m>0 pour que la balance soit en équilibre lorsqu’on permute les deux sphères.
b)Déterminer Δm en fonction de R, d, MS1 et MS2 et des autres données. On considèrera que 1/R² - 1/(R+d)²=d/2R3 pour simplifier les calculs.
c) Calculer la valeur de Δm. Si on connait que d, Δm, MS1 et MS2, que peut on mesurer grâce à cette expérience?

Où j'en suis dans mon devoir

1.FT/S1=Gx(MTxMS1)/R²
FT/S2=Gx(MTxMS)/(R+d)²

2.a)F=FT/S1+FT/S2=Gx(MTxMS1)/R² + Gx(MTxMS)/(R+d)²

b)P=Gx(MTxm)/R²
F=FT/S1+FT/S2=Gx(MTxMS1)/R² + Gx(MTxMS)/(R+d)²=Gx(MTxm)/R²
m=MS1+(MS2xR²)/(R+d)²




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