ABCD parallélogramme

Publié le 3 févr. 2010 il y a 9A par Coliine - Fin › 5 févr. 2010 dans 9A
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Sujet du devoir

Dans le plan muni d’un repère (O; I; J), on considère les points A(1; 4), B(-1; -1), C(5; 0) et M(7/3;8/3).
On note K le milieu de [AB] et D le point tel que ABCD soit un parallélogramme
�1)􀀁 Déterminer les coordonn�2)Montrer que A, M et C sont alignés.
1)Déterminer les coordonnées de K.
2)Montrer que A, M et C sont alignés.
3)Déterminer les coordonnées de D.
4)Montrer que K, M et D sont alignés
5)Que représente M pour le triangle ABD?

Où j'en suis dans mon devoir

j'ai déjà fait le 1) j'ai trouver K(0;1.5)
mais je n'arrive pas à faire le reste merci de votre aide !



19 commentaires pour ce devoir


shkmr
shkmr
Posté le 3 févr. 2010
Démontrer que 3 points sont alignés c'est équivalent à montrer qu'ils font partit de la même droite.

A tu vu les équations de droite du type : y = ax + b Avec
a = coefficient directeur
b = ordonner à l'origine

Coliine
Coliine
Posté le 3 févr. 2010
oue mais j'y comprends rien !
Coliine
Coliine
Posté le 3 févr. 2010
il faut regarder si AM et AC sont colinéaires ?!
shkmr
shkmr
Posté le 3 févr. 2010
On peut aussi utiliser la colinéarité. Un petit rappel de cour devrait t'aidés à rsoudre la première question

3 points A, M et C sont alignés si le vectueur AM et AC sont colinéaire, c'est équivalent à avoir :

(xm - xa)*(yc - ya) - (ym - ya)*(xc -xa) = 0

Avec xm = abscisse du point M
ym = ordonnée du point M

Dit moi si tu as bien trouver pour qu'on puisse passer à la suite.
Coliine
Coliine
Posté le 3 févr. 2010
J'ai bien trouvé 0 ! ^^
shkmr
shkmr
Posté le 3 févr. 2010
Cool

Pour les deux questions suivantes il faut que tu utilises la formule du mileu d'un segment :

Si I mileu de [AB] avec I = (xi ; yi) alors :

xi = (xa + xb) / 2 | yi = (ya + yb) / 2

Pour la suivante tu refais la même méthode que la 1er

Dit moi combien a tu trouvé ?
Coliine
Coliine
Posté le 3 févr. 2010
tu me parles de trouver les coordonnées de K ou de D ?!
shkmr
shkmr
Posté le 3 févr. 2010
Exuse moi j'ai mal lu, j'ai pensé que la question sur K arrivait après
Coliine
Coliine
Posté le 3 févr. 2010
j'ai trouvé pour K déjà !
shkmr
shkmr
Posté le 3 févr. 2010
Pour déterminer les coordonnées de D, il faut savoir que (AC) et (BD) sont parallèles donc que les vecteurs AC et BD sont collinéaires. Idem les droites (AB) et (BD) sont // donc AB et BD sont collinéaires. Normalement avec ça tu devrais avoir deux équations à deux inconnus (xd et yd) et tu devrais déterminer les coordonnées de D

Si tu bloque pour trouver l'équation dit moi
shkmr
shkmr
Posté le 3 févr. 2010
J'ai fait une petite erreur en tapant :

"Idem les droites (AB) et (CD) sont // et AB et CD sont collinéaires"
Coliine
Coliine
Posté le 3 févr. 2010
Il faut que je fasse quoi alors ?!
shkmr
shkmr
Posté le 3 févr. 2010
AC et BD sont collinéaire donc

BD = k*AC (avec k une certaine constante) or

BD = (xd + 1 ; yd + 1) et AC = (4 ; -4) et k*AC =(k*4 ; k*(-4))

On a donc : xd + 1 = k*4
yd + 1 = -(k*4)

Ce qui nous donne : xd + 1 = -yd - 1
xd + yd = -2

En fesant le même résonnement avec AB et CD tu vas trouver une autre equation avec xd et yd
Coliine
Coliine
Posté le 3 févr. 2010
mais comment je trouve D ?
shkmr
shkmr
Posté le 3 févr. 2010
Donc en faisant la même méthode tu as :

AB = (-2 ; -5) d'où k*AB = (-2k ; -5k) et CD = (xd - 5 ; yd)

or AB et CD collinéaire donc CD = kAB d'où

xd - 5 = -2k
yd = -5k

On multiplie la ligne 1 par 5 et la ligne 2 par 2 ça nous donne :

5xd - 25 = -10k
2yd = -10k

Ce qui nous donne :

5xd - 25 = 2yd => 5xd - 2yd = 25

Tu as donc deux équations à deux inconnue :

xd + yd = -2
5xd - 2yd = 25

Tu devrais alors trouver D
Coliine
Coliine
Posté le 3 févr. 2010
oula je comprends vraiment rien malgrés tes bonnes explications --'
shkmr
shkmr
Posté le 3 févr. 2010
petit rappel : |
|
le vecteur AB vaut = (xb - xa ; yb - ya) |
-----------------------------------------

Bon je vais essayer d'être plus clair :

Tu as deux hypothèses qui te permette d'arriver à trouver les coordonnées de D = (xd , yd)

AC et BD sont collinéaire
AB et CD sont collinéaire

(ces deux hypothèse viennent du fait que ABCD est un parallélogramme et donc que les cotés opposé sont parallèles)

AC et BD collinéaire donc il existe un k (dans l'exo on s'en fiche il vaut combien) tels que BD = kAC (c'est une définition)

A partir de la je remplace BD et AC par leur valeur
et j'isole xd et yd puisque c'est ce que je cherche

Je fais exactement la même démarche pour AB et CD

shkmr
shkmr
Posté le 3 févr. 2010
Bon apparament tu n'as pas compris ...
Coliine
Coliine
Posté le 3 févr. 2010
nan c'est pas grave je vais passer et je verrai la correction ! merci de ton aide =]

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