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Sujet du devoir
Dans le plan muni d’un repère (O; I; J), on considère les points A(1; 4), B(-1; -1), C(5; 0) et M(7/3;8/3).On note K le milieu de [AB] et D le point tel que ABCD soit un parallélogramme
1) Déterminer les coordonn2)Montrer que A, M et C sont alignés.
1)Déterminer les coordonnées de K.
2)Montrer que A, M et C sont alignés.
3)Déterminer les coordonnées de D.
4)Montrer que K, M et D sont alignés
5)Que représente M pour le triangle ABD?
Où j'en suis dans mon devoir
j'ai déjà fait le 1) j'ai trouver K(0;1.5)mais je n'arrive pas à faire le reste merci de votre aide !
19 commentaires pour ce devoir
oue mais j'y comprends rien !
il faut regarder si AM et AC sont colinéaires ?!
On peut aussi utiliser la colinéarité. Un petit rappel de cour devrait t'aidés à rsoudre la première question
3 points A, M et C sont alignés si le vectueur AM et AC sont colinéaire, c'est équivalent à avoir :
(xm - xa)*(yc - ya) - (ym - ya)*(xc -xa) = 0
Avec xm = abscisse du point M
ym = ordonnée du point M
Dit moi si tu as bien trouver pour qu'on puisse passer à la suite.
3 points A, M et C sont alignés si le vectueur AM et AC sont colinéaire, c'est équivalent à avoir :
(xm - xa)*(yc - ya) - (ym - ya)*(xc -xa) = 0
Avec xm = abscisse du point M
ym = ordonnée du point M
Dit moi si tu as bien trouver pour qu'on puisse passer à la suite.
J'ai bien trouvé 0 ! ^^
Cool
Pour les deux questions suivantes il faut que tu utilises la formule du mileu d'un segment :
Si I mileu de [AB] avec I = (xi ; yi) alors :
xi = (xa + xb) / 2 | yi = (ya + yb) / 2
Pour la suivante tu refais la même méthode que la 1er
Dit moi combien a tu trouvé ?
Pour les deux questions suivantes il faut que tu utilises la formule du mileu d'un segment :
Si I mileu de [AB] avec I = (xi ; yi) alors :
xi = (xa + xb) / 2 | yi = (ya + yb) / 2
Pour la suivante tu refais la même méthode que la 1er
Dit moi combien a tu trouvé ?
tu me parles de trouver les coordonnées de K ou de D ?!
Exuse moi j'ai mal lu, j'ai pensé que la question sur K arrivait après
j'ai trouvé pour K déjà !
Pour déterminer les coordonnées de D, il faut savoir que (AC) et (BD) sont parallèles donc que les vecteurs AC et BD sont collinéaires. Idem les droites (AB) et (BD) sont // donc AB et BD sont collinéaires. Normalement avec ça tu devrais avoir deux équations à deux inconnus (xd et yd) et tu devrais déterminer les coordonnées de D
Si tu bloque pour trouver l'équation dit moi
Si tu bloque pour trouver l'équation dit moi
J'ai fait une petite erreur en tapant :
"Idem les droites (AB) et (CD) sont // et AB et CD sont collinéaires"
"Idem les droites (AB) et (CD) sont // et AB et CD sont collinéaires"
Il faut que je fasse quoi alors ?!
AC et BD sont collinéaire donc
BD = k*AC (avec k une certaine constante) or
BD = (xd + 1 ; yd + 1) et AC = (4 ; -4) et k*AC =(k*4 ; k*(-4))
On a donc : xd + 1 = k*4
yd + 1 = -(k*4)
Ce qui nous donne : xd + 1 = -yd - 1
xd + yd = -2
En fesant le même résonnement avec AB et CD tu vas trouver une autre equation avec xd et yd
BD = k*AC (avec k une certaine constante) or
BD = (xd + 1 ; yd + 1) et AC = (4 ; -4) et k*AC =(k*4 ; k*(-4))
On a donc : xd + 1 = k*4
yd + 1 = -(k*4)
Ce qui nous donne : xd + 1 = -yd - 1
xd + yd = -2
En fesant le même résonnement avec AB et CD tu vas trouver une autre equation avec xd et yd
mais comment je trouve D ?
Donc en faisant la même méthode tu as :
AB = (-2 ; -5) d'où k*AB = (-2k ; -5k) et CD = (xd - 5 ; yd)
or AB et CD collinéaire donc CD = kAB d'où
xd - 5 = -2k
yd = -5k
On multiplie la ligne 1 par 5 et la ligne 2 par 2 ça nous donne :
5xd - 25 = -10k
2yd = -10k
Ce qui nous donne :
5xd - 25 = 2yd => 5xd - 2yd = 25
Tu as donc deux équations à deux inconnue :
xd + yd = -2
5xd - 2yd = 25
Tu devrais alors trouver D
AB = (-2 ; -5) d'où k*AB = (-2k ; -5k) et CD = (xd - 5 ; yd)
or AB et CD collinéaire donc CD = kAB d'où
xd - 5 = -2k
yd = -5k
On multiplie la ligne 1 par 5 et la ligne 2 par 2 ça nous donne :
5xd - 25 = -10k
2yd = -10k
Ce qui nous donne :
5xd - 25 = 2yd => 5xd - 2yd = 25
Tu as donc deux équations à deux inconnue :
xd + yd = -2
5xd - 2yd = 25
Tu devrais alors trouver D
oula je comprends vraiment rien malgrés tes bonnes explications --'
petit rappel : |
|
le vecteur AB vaut = (xb - xa ; yb - ya) |
-----------------------------------------
Bon je vais essayer d'être plus clair :
Tu as deux hypothèses qui te permette d'arriver à trouver les coordonnées de D = (xd , yd)
AC et BD sont collinéaire
AB et CD sont collinéaire
(ces deux hypothèse viennent du fait que ABCD est un parallélogramme et donc que les cotés opposé sont parallèles)
AC et BD collinéaire donc il existe un k (dans l'exo on s'en fiche il vaut combien) tels que BD = kAC (c'est une définition)
A partir de la je remplace BD et AC par leur valeur
et j'isole xd et yd puisque c'est ce que je cherche
Je fais exactement la même démarche pour AB et CD
|
le vecteur AB vaut = (xb - xa ; yb - ya) |
-----------------------------------------
Bon je vais essayer d'être plus clair :
Tu as deux hypothèses qui te permette d'arriver à trouver les coordonnées de D = (xd , yd)
AC et BD sont collinéaire
AB et CD sont collinéaire
(ces deux hypothèse viennent du fait que ABCD est un parallélogramme et donc que les cotés opposé sont parallèles)
AC et BD collinéaire donc il existe un k (dans l'exo on s'en fiche il vaut combien) tels que BD = kAC (c'est une définition)
A partir de la je remplace BD et AC par leur valeur
et j'isole xd et yd puisque c'est ce que je cherche
Je fais exactement la même démarche pour AB et CD
Bon apparament tu n'as pas compris ...
nan c'est pas grave je vais passer et je verrai la correction ! merci de ton aide =]
Ils ont besoin d'aide !
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A tu vu les équations de droite du type : y = ax + b Avec
a = coefficient directeur
b = ordonner à l'origine