Bonjour jai pas compris mon exercice

Sujet du devoir

Bonjour/Bonsoir, j'ai vraiment besoins d'aide je suis sur un exercice que je n'arrive absolument pas et j'ai a le rendre pour demain donc si une bonne âme veux bien m'aider 
Une cheminée est représentée par le rectangle ABCD les côtés mesurent 2m et 1m ( ab = 2 m et bc = 1m ). 
le foyer de la cheminée est représentée par le rectangle EFGH. 
La partie entre le rectangles est appelée bandeau , a partout la même largeur X. 

On a donc GH=DC=EI=FJ=X
X varie alors dans l'intervalle [0;1] .

Où j'en suis dans mon devoir

Une cheminée est représentée par le rectangle ABCD les côtés mesurent 2m et 1m ( ab = 2 m et bc = 1m ). 
le foyer de la cheminée est représentée par le rectangle EFGH. 
La partie entre le rectangles est appelée bandeau , a partout la même largeur X. 

On a donc GH=DC=EI=FJ=X
X varie alors dans l'intervalle [0;1] .

1: exprimer GH en fonction de x puis exprime GF en fonction de x . 

2: En déduire l'aire f (x) du rectangle EFGH en fonction de x et vérifier que : 
f (x) = 2x^2-4x+2 

3: Pour que la cheminée est un bon tirage , l'aire du rectangle doit être strictement supérieur a 0,5m^2. Le but de cette question est de trouver exactement la largeur du bandeau avoir un bon tirage .

A: montre que le problème revien a résoudre l'inequation 
2x^2 -4x+1,5>0 

B: montre que 2x^2 -4x+1,5=( 2x-3)(x-0,5) 

C: étudier le signe de produit (2x-3)(x-0,5) a l'aide d'un tavleaux de signes . 

D: en déduire la solution du problème posé. Justifier votre réponse . 

Merci beaucoup a ceux qui m'aideront