Boule dans un cylindre + eau

Sujet du devoir

Dans un verre cylindrique de 10cm de hauteur et 10cm de diamètre, on place une boule de rayon 4cm(supposée plus dense que l'eau) et on verse de l'eau jusqu'à ce que la surface de l'eau soit tangente à la boule.

Le but du problème et de savoir si, avec la même quantité d'eau, on peut remplacer la boule initiale par une boule plus petit ou plus grosse de manière ç ce que la surface de l'eau sot encore tangente à la boule.

1) Calculez le volume V0 d'eau contenue dans le verre.

2) On suppose que l'on plac dans le verre une boule de rayon r et on désigne par V(r) le volume d'eau nécessaire pour que la surface de l'eau soit tangente à la boule.
a) Faire une figure. Quelles sont les valeurs possibles pour r?
b) Exprimez V(r) en fonction de r.
c) Conjecturez les variations de la fonction V à l'aide d'une calculatrice, d'un grapheur(ou autre...).

3) a) Démontrez que pour tous réels a et b de [0;5] :
V(a)-V(b)= 4pi/3(a-b)(37,5-a²-b²-ab)
b) En déduire les variations de la fonction v sur hacun des intervalles [0;5/V2]et[5/V2;5]

4) Répondre au problème en analysant le tableau de variations de la fonction V.

5) En derait-il de même si le rayon de la boule initiale mesurait 1cm?

Où j'en suis dans mon devoir

Bonjour à tous, alors j'ai déja calculer V0, pour cela j'ai calculer le volume Vb de la boule et le voulume Vc du cylindre,
Vb=268,1 cm3 et Vc= 628,3 cm3 donc V0= 360,2cm3
Etant donner que nous n'avons pas encore écrit le cour sur ce chapitre ,je ne comprend rien , aidez moi svp... Merci.